Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

PUC-RIO – Física 3 2020.1 – P2– Questão 8

No circuito da figura ao lado, o capacitor C está inicialmente descarregado e a corrente no indutor L é nula. A chave S está inicialmente na posição central ( o ).

A chave S passa então para a posição a , onde permanece durante um tempo equivalente a duas constantes de tempo capacitivas. Em seguida (no novo instante de tempo t   =   0   s ), passa para a posição b , na qual permanece por um tempo muito longo.

  1. Determine a expressão da corrente que percorre o indutor em função do tempo. Qual é o valor da amplitude máxima da corrente?
  2. Trace os gráficos das variações da corrente no indutor e da carga no capacitor em função do tempo quando a chave S está na posição b .
  3. Determine a energia total armazenada no circuito L C .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Letra (a):

Quando a chave está na posição “a” temos um circuito R C , e para caracterizar esse circuito temos a constante τ :

τ = R C = 10.6 × 10 - 6 = 60 μ s

E essa chave permanece nessa posição durante o tempo t :

t = 2 τ = 120 μ s

Então nesse tempo o capacitor se carrega com a carga que é dada pela seguinte expressão:

Q t = C ϵ 1 - e - t τ

Temos que ϵ = 30 V , então agora é só substituir:

Q t = 2 τ = 6 × 10 - 6 . 30 1 - e 2 τ τ = 1,8 × 10 - 4 ( 1 - 1 / e 2 )

Fazendo a aproximação que e ≃ 3 temos:

Q = 1,8 × 10 - 4 . 8 9 = 1,6 × 10 - 4 C

Quando a chave passa para a posição “b”, temos um circuito L C , onde o capacitor está carregado com a carga Q 0 que a gente acabou de calcular:

Q 0 = 1,6 × 10 - 4 C

A corrente do circuito L C varia de acordo com a seguinte expressão:

i t = I m s e n ω 0 t

A frequência de oscilação é proporcional aos parâmetros do capacitor e do indutor:

ω 0 = 1 L C = 1   50 × 10 - 3 . 6 × 10 - 6 = 10 4 30   r a d / s

E a amplitude máxima é:

I m = Q 0 ω 0 = 10 4 30 . 1,6 × 10 - 4 = 1,6 30 A

Resumindo, a expressão completa da corrente em função do tempo é:

i t = 1,6 30   s e n 10 4 30 t

E a amplitude máxima é:

I m = 1,6 30

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra (b):

Quando a chave está na posição “b” a carga é máxima e tem valor igual a Q 0 , já a corrente tem seu valor mínimo. Ambas as quantidades oscilam no tempo: à medida que o tempo aumenta a carga vai diminuindo e a corrente aumenta em módulo, mas para o sentido negativo. Os gráficos ficam mais ou menos assim:

Tranquilo? Vamos para o último item?

Passo 3

Letra (c):

A energia total armazenada no circuito pode ser encontrada pela energia total ou do capacitor ou do indutor. A gente já sabe que funciona parecido com a energia mecânica em uma montanha russa: enquanto a energia do capacitor é máxima, a do indutor é mínima, e vice e versa. Mas sempre mantendo a energia total constante, claro=)

Então aqui vou usar a do capacitor, mas você pode conferir o resultado fazendo para o indutor e encontrar o mesmo resultado, beleza?

U T = 1 2 Q 0 2 C = 1 2 1,6 × 10 - 4 2 6 × 10 - 6 = 2,1 × 10 - 3 J

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

a ) i t = 1,6 30   s e n 10 4 30 t

I m = 1,6 30

b )

c ) 2,1 × 10 - 3 J

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas