Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

UFPE – Física III – Prova 3 – 2017.2 – Questão 3 (modificada)

Considere um circuito L C com capacitância C = 3 μ F e indutância L = 30 m H . Em t = 0 , não há corrente passando no circuito e a tensão sobre o capacitor é de 60 V . Nas respostas numéricas abaixo, quando necessário, aproxime π ≈ 3 , ε 0 ≈ 10 - 11 F / m e μ 0 ≈ 10 - 6 H / m .

(a) Qual é o primeiro instante em que a corrente no indutor é máxima?

(b) Qual é o valor da corrente máxima no indutor?

(c) Após t = 0 , qual é o primeiro instante em que a carga no capacitor volta a ser máxima?

Passo 1

(a) Qual é o primeiro instante em que a corrente no indutor é máxima?

Vamos começar calculando o período de oscilação do circuito L C .

A frequência angular natural é dada por:

ω = 1 L C = 1 3 × 10 4   r a d / s .

Assim sendo, a frequência e o período são dados por:

f = ω 2 π = 1 3 × 10 4 2 π ,

T = 1 f = 6 π × 10 - 4   s ,

T = 1,8 × 10 - 3 = 1,8   m s .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A corrente máxima no indutor ocorre após um tempo t = 1 4 T . Substituindo o valor de T , temos:

t = 0,45   m s .

Passo 3

(b) Qual é o valor da corrente máxima no indutor?

Podemos descobrir a corrente máxima I M A X no indutor por meio da conservação de energia. Temos:

1 2 C V M A X 2 = 1 2 L I M A X 2 ,

I M A X = C / L   V M A X .

Como a tensão máxima no capacitor é igual à tensão inicial de 60 V , temos:

I M A X = 10 - 2 . 60 = 0,6 A .

Passo 4

(c) Após t = 0 , qual é o primeiro instante em que a carga no capacitor volta a ser máxima?

A carga no capacitor volta a ser máxima no instante t = 1 2 T , ou seja,

t = 0,9   m s .

Note que, neste instante, a polaridade do capacitor é invertida em relação ao instante inicial.

Resposta

(a) t = 0,45   m s .

(b) I M A X = 0,6 A .

(c) t = 0,9   m s .

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