Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

UFF - Física 3 - P3 2017.1 - 11

Um circuito é formado por um indutor de L = 50   m H , um capacitor de C = 2   m F e uma chave S . O capacitor está inicialmente carregado com uma carga Q = 1,0   C . Após a chave ser fechada, o circuito começa a oscilar. Quando tempo leva para que o capacitor descarregue completamente e recarregue com a sua polarização invertida?

  1. 3,0 × 10 - 3 s
  2. 6,0 × 10 - 3 s
  3. 2,0 × 10 - 3 s
  4. 3,0 × 10 - 2 s
  5. 2,0 × 10 - 2 s

Passo 1

É importante nos lembrarmos que em um circuito LC, existe uma oscilação da carga q t no circuito e, portanto, a corrente também oscila com mesma frequência. Esse circuito tem uma analogia com o sistema massa-mola, em que a massa fica oscilando entre posições máximas e mínimas com uma frequência característica.

No caso do circuito elétrico acima, a frequência característica é ω 0 = 1 / L C .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bom, como a carga oscila no tempo, podemos escrever, neste caso, que

q t = Q   c o s   ( ω 0 t )  

Para que a carga tenha um valor – Q , precisamos ter um tempo τ tal que ω 0 τ = π . Substitua isso na expressão e verifique que a carga vai ter o valor – Q , como deveria.

Passo 3

Estamos interessados em saber qual o valor do tempo τ para o qual ocorre essa inversão da carga do capacitor. Como ω 0 = 1 / L C , temos

τ = π L C

Passo 4

Substituindo os valores numéricos dados na questão, obtemos:

τ = π ( 50 × 10 - 3 × 2 × 10 - 3 ) ≈ 3,0 × 10 - 2 s

Nesse intervalo de tempo, a carga do capacitor vai a zero, ou seja, ele se descarrega, e depois volta a ter carga com sinal contrário – Q .

Resposta

Portanto, letra d).

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