2.4) O valor finito da resistividade elétrica dos dielétricos utilizados nos capacitores resulta

em correntes não nulas entre as placas do capacitor, denominadas correntes de fuga. Considere um capacitor de placas planas paralelas preenchido com um dielétrico de constante

dielétrica k e resistividade ρ . Uma figura de mérito do capacitor é o produto R C , denominado constante de tempo, onde R é a resistência elétrica e C é a capacitância.

(c) Mostre que R C = ρ k ϵ 0 .

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema, temos um capacitor em um meio dielétrico qualquer e nossa tarefa é mostrar que R C = ρ k ϵ 0 .

E aí? Como fazemos isso? 👀

Para resolver esse problema, podemos lembrar da formulinha da capacitância de um capacitor em um meio dielétrico que é dada por

C = k ϵ 0 A d

Onde A é a área das placas do capacitor e d a distância entre elas.

Lembra dessa fórmula? 😁

Passo 2

Perceba que essa equação é muito parecida com a equação que temos que provar.

Considerando que esse capacitor possui uma resistência R , podemos obtê-la a partir da equação da resistência de meios materiais.

R = d σ A

Onde A e d são as mesmas constantes da equação da capacitância pois se trata do meio dielétrico no interior das placas e σ é a condutividade do meio.

Assim, isolando A d , temos

R = d σ A → σ A d = 1 R → A d = 1 σ R

Substituindo em C ...

C = k ϵ 0 A d → C = k ϵ 0 1 σ R

Como a resistividade é o inverso da condutividade, então

ρ = 1 σ

C = k ϵ 0 ρ R

Isolando R C em um lado...

R C = ρ k ϵ 0

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

R C = ρ k ϵ 0

Exercícios de Livros Relacionados

Um indutor é ligado a um capacitor cuja capacitância pode ser ajustada através de um botão. Queremos que a frequência deste circuito LC varie linearmente com o ângulo de rotação do botão, de 2 × 10 5
Se a tensão rms em um circuito ac é duplicada, a tensão de pico é a duplicada. b reduzida a metade. c aumentada por um fator 2 . d permanece inalterada.
Considere que você aumenta a taxa de rotação da bobina no gerador mostrado no circuito simples na figura 29 - 29 . Então, a corrente rms a aumenta b não varia c pode aumentar ou diminuir dependendo da
35- ( a ) Aplicando as equações ( 30.21 ) e ( 30.23 ) para um circuito L - C , escreva expressões para a energia armazenada em um capacitor em função do tempo e para a energia armazenada em um indutor
37- Mostre que sqrt(L C) possui unidades de tempo.