Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

Física 3 – UNICAMP – 2019.1 – Exame – Questão 13

Um capacitor e uma indutor estão ligados em série. No instante t = 0 , a corrente é zero, mas o capacitor está carregado. Em termos do período T das oscilações deste circuito LC, o próximo instante após t = 0 em que a corrente é máxima é:

a) T / 2 .

b) T / 4 .

c) T .

d) 2 T

e) T / 8 .

Passo 1

Fala pessoal, bora resolver uma questão de física 3?

Nesse problema vamos analisar um circuito LC. Esse tipo de circuito é composto por um indutor e um capacitor.

Sabemos que para esse tipo de circuito a soma das tensões deve se anular:

L d i d t + q c = 0

Derivando essa relação temos que

L d 2 i d t 2 + 1 C d q d t = 0

Como i = d q / d t , nós achamos

d 2 i d t 2 + 1 L C   i = 0

Chamando ω 2 = 1 / L C , a solução dessa equação satisfazendo que a corrente inicial é nula é dada por

i t = i m a x   s e n   ω t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na verdade, toda essa conta que eu fiz no item (a) não é muito importante para resolver esse problema. Basicamente, a única coisa que você devia saber é que a corrente oscila como um seno, mas isso já é deixado bem claro no enunciado...

Eu quis fazer as contas do circuito L C para você dar uma lembrada, mas o que realmente importa é

i t = i m a x   s e n   ω t

Lembrando que ω = 2 π / T , achamos

i t = i m a x   s e n   2 π T t

Queremos saber quando a corrente é máxima. Para isso, devemos ter

s e n   2 π T t = 1

Portanto,

2 π T   t = π 2 → t = T 4

Isso é meio óbvio, né? A corrente começa no zero, em um quarto do período atinge o máximo, em meio período atinge o zero novamente, daí em três quartos atinge o mínimo e quando fechar o período completa volta para o zero. No fundo esse problema era simplesmente analisar a oscilação de uma função trigonométrica...

Vemos que a resposta está na alternativa B!

Resposta

Alternativa B.

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