Um circuito RLC em série é alimentado por uma fonte de C.A. de ε 0 = 12 V e possui frequência ajustável. Quando o circuito se encontra em ressonância, a corrente de pico vale I = 10 A e a ddp no indutor de indutância L = 1 m H vale V L = 10 V . Portanto, a resistência e a capacitância valem:

A) R = 1,2   Ω ;   C = 1 F .

B) R = 1,2   Ω ;   C = 1 m F .

C) R = 1,2   m Ω ;   C = 1 m F .

D) R = 1,2   m Ω ;   C = 1 F .

E) R = 1   Ω ;   C = 1 m F .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Olha.. basicamente nessa questão queremos o valor da resistência e da capacitância de um circuito RLC em série (figura abaixo).

Para isso, podemos descobrir seus valores com técnicas de análise de circuitos elétricos. Aqui podemos interpretar a indutância L e a capacitância C como reatâncias (oposição ao fluxo de corrente elétrica sem a dissipação de energia).

Mas para que isso??? É que dessa forma a aplicação no circuito fica simples, pois podemos somar com a resistência que está presente lá.

Lembrando que, para o indutor e o capacitor temos as reatâncias X L e X C , respectivamente, e que são dadas por:

X L = j 2 π f L e X C = - j 2 π f C

Onde j é o número imaginário e f é a frequência da rede (aqui no Brasil trata-se de 60   H z ).

Obs: podemos substituir ω = 2 π f , onde a frequência ω é dada em radianos por segundo 😉

Agora bora lá resolver!

Passo 2

Bom... primeiramente calculamos a frequência do circuito com os dados do indutor:

X L = V i = 10 10 = 1 Ω

Sabemos também que:

X L = ω L

Logo, substituindo, temos:

1 = ω ∙ 10 - 3 ∴

ω = 1000   r a d / s

Passo 3

Como é dito que o circuito está em ressonância, então X C = X L , logo:

X C = X L ∴

1 ω C = X L ∴

C = 1 1000 ∙ 1 = 1 m F

Passo 4

Em seguida, para a resistência, temos a expressão da amplitude da corrente:

i = E R 2 + X L - X C 2 = E R 2 = E R ∴

R = E i ∴

R = 12 10 ∴

R = 1,2 Ω

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

B) R = 1,2   Ω ;   C = 1 m F

Exercícios de Livros Relacionados

Um indutor é ligado a um capacitor cuja capacitância pode ser ajustada através de um botão. Queremos que a frequência deste circuito LC varie linearmente com o ângulo de rotação do botão, de 2 × 10 5
Se a tensão rms em um circuito ac é duplicada, a tensão de pico é a duplicada. b reduzida a metade. c aumentada por um fator 2 . d permanece inalterada.
Considere que você aumenta a taxa de rotação da bobina no gerador mostrado no circuito simples na figura 29 - 29 . Então, a corrente rms a aumenta b não varia c pode aumentar ou diminuir dependendo da
35- ( a ) Aplicando as equações ( 30.21 ) e ( 30.23 ) para um circuito L - C , escreva expressões para a energia armazenada em um capacitor em função do tempo e para a energia armazenada em um indutor
37- Mostre que sqrt(L C) possui unidades de tempo.