A figura mostra um gerador de corrente alternada ligado aos terminais de uma caixa preta. A caixa contém um circuito R L C , possivelmente com mais de uma malha, cujos elementos e ligações são desconhecidos. Medições realizadas do lado de fora da caixa revelam que:

ε ( t )   =   ( 75,0   V )   c o s   ( ω t   )

i ( t )   =   ( 1,2   A )   c o s   ( ω t   + 42 ° )  

Com estas informações podemos afirmar que:

a) a corrente está adiantada em relação a f e m e o circuito apresenta características indutivas ( X L   >   X C ).

b) a corrente está adiantada em relação a f e m e o circuito apresenta características capacitivas ( X C   >   X L ).

c) a corrente está atrasada em relação a f e m e o circuito apresenta características indutivas ( X L   >   X C ).

d) a corrente está atrasada em relação a f e m e o circuito apresenta características capacitivas ( X C   >   X L ).

e) a corrente está em fase com a f e m e o circuito apresenta características resistivas ( X C   =   X L ) .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que a gente diga qual é o comportamento desse circuito, quanto a impedância, dada uma f e m de ε ( t )   =   ( 75,0   V )   c o s   ( ω t   ) e uma corrente i ( t )   =   ( 1,2   A )   c o s   ( ω t   + 42 ° ) .

Mas e aí... como podemos definir esse comportamento??

Pra iniciar, vamos lembrar da Lei de Ohm (mas aqui utilizamos a impedância Z visto que trata-se de circuitos CA, certinho?):

V t = Z ∙ I ( t )

Onde V é a tensão alternada e I é a corrente alternada.

Então bora lá para entender melhor tudo isso!!!

Passo 2

Bom... Podemos substituir V ( t ) pela f e m dada na questão na fórmula do Passo 1, bem como a corrente i ( t ) também:

ε t = Z ∙ i t ∴

Z = ε t i t  

Para realizar essa divisão, vamos colocar ε t e i ( t ) na forma polar:

ε t =   75,0   V c o s   ω t   = 75 ∠ 0 °

i t =   1,2   A c o s   ω t   + 42 ° = 1,2 ∠ 42 °

Dessa forma, aplicando na fórmula, temos:

Z = 75 ∠ 0 ° 1,2 ∠ 42 ° ∴

75 1,2 ∠ ( 0 ° - 42 ° )

Z = 62,5 ∠ - 42 °

Beleza... descobrimos a impedância equivalente do circuito... mas o que podemos tirar disso?

Passo 3

Seguinte, sabemos que a impedância é a soma da resistência R com as reatâncias capacitivas X C e indutivas X L de um circuito, né? Pois bem...

Analisando a resposta encontrada, temos que Z = 62,5 ∠ - 42 °   Ω . Aquele - 42 ° que aparece ali indica o atrasado da tensão com relação a corrente, ou seja, a corrente está 42° atrasada com relação a corrente.

Dessa forma, para acontecer isso, é preciso que o circuito tenha característica capacitiva!!! Fazendo com que a reatância capacitiva X C do circuito seja maior que a reatância indutiva X L .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

b) a corrente está adiantada em relação a f e m e o circuito apresenta características capacitivas ( X C   >   X L ).

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