Um indutor em um circuito RLC em série é monitorado por um voltímetro e um amperímetro de forma que o gráfico da corrente e voltagem através dele são visualizados na figura a seguir. Sabendo-se que o circuito encontra-se em ressonância, determine a capacitância do capacitor.

A) 40   m F

B) 6   m F

C) 64   m F

D) 4   m F

E) 10   m F

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Olha.. basicamente nessa questão temos que determinar a capacitância do capacitor a partir (dica: vamos observar principalmente o período e o pico dos gráficos viu?).

Como trata-se de um circuito ressonante, então a reatância do indutor é igual a do capacitor, ou seja:

X L = X C

Agora vamos utilizar isso como base para podermos encontrar o que queremos!!

Então bora lá!!!

Passo 2

Assim, sendo a tensão do indutor dada por:

v L = L d i d t

Pelos gráficos, vemos que:

v L = 1 sin ⁡ ω t

E a corrente no indutor é:

i L = 2 cos ⁡ ( ω t )

Podemos substituir em v L = L d i d t   :

sin ⁡ ω t = L d d t 2 cos ⁡ ω t ∴

sin ⁡ ω t = L ∙ 2 ω sin ⁡ ω t ∴

L = 1 2 ω

Passo 3

Assim, como queremos apenas o módulo da capacitância C , podemos desconsiderar o sinal e, igualando as duas reatâncias, temos:

X L = X C ∴

ω L = 1 ω C ∴

1 ω C = ω   1 2 ω ∴

C = 2 ω ∴

C = 2 2 π f ∴

C = 2 2 π ∙ 50 ∴

C = 6 m F

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

B) 6   m F

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