Um gerador de C A com ε m = 200   V e operando a 560   H z provoca oscilações em um circuito R L C em série que possui R = 80   Ω , L = 120   m H e C = 16,0   μ F . Determine:

e) A potência dissipada no resistor.

f) O circuito é predominantemente capacitivo ou indutivo.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu um gerador de corrente alternada com força eletromotriz de 200   V e frequência de 560   H z , que provoca oscilações em um circuito com resistor, indutor e capacitor ( R L C ), que tem os valores:

R = 80   Ω L = 120   m H C = 16,0   μ F

E ele quer saber qual é a fase da corrente e o fator de potência.

Pra calcular a potência dissipada usamos uma fórmula bem parecida com a que usamos em corrente contínua, P o t d = R i 2 , mas como aqui a corrente é na verdade uma função do tempo, dizemos que a potência dissipada no resistor, vale:

P o t d = R I 2 cos ⁡ θ

Onde I é a amplitude da corrente, e θ é a fase da corrente. Vamos usar os valores calculados nos itens b) e c) para substituir na equação e encontrar o valor da potência dissipada.

Por fim, vamos determinar se o circuito é predominantemente capacitivo ou indutivo. Para isso, basta comparar o valor das reatâncias, dadas por:

X L = ω L X C = 1 ω C

Vamos lá!

Passo 2

Para calcular a potência dissipada no resistor, temos:

P o t d = R I 2 cos ⁡ θ

Calculamos a amplitude da corrente I no item b), dada por: I = 0,485   A .

E calculamos a fase da corrente no item c), dada por: θ = 1,36   r a d .

Substituindo esses valores junto com o valor da resistência R = 80   Ω , temos:

P o t d =   80 ⋅ 0,485 2 ⋅ cos ⁡ ( 1,36 )

Logo:

P o t d = 3,94   W

Passo 3

Agora vamos comparar a reatância capacitiva, X C , e a reatância indutiva, X L , para ver se o circuito é predominantemente indutivo ou capacitivo.

Começando com a reatância indutiva:

X L = ω L

onde:

ω = 2 π f = 2 π ⋅ 560

Substituindo os valores do enunciado na equação:

X L = 2 π ⋅ 560 ⋅ 0,12

∴ X L = 422,23   Ω

Já para a reatância capacitiva, temos:

X C = 1 ω C

∴ X C = 1 2 π ⋅ 560 ⋅ 16 ⋅ 10 - 6 = 17,76   Ω

Como X L > X C , dizemos que o circuito tem um caráter predominantemente indutivo.

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

e )   3,94   W

f )   i n d u t i v o

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