Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

Um capacitor e um indutor são ligados em série. No instante t = 0 a corrente é zero, mas o capacitor está carregado. Em termos do período T das oscilações do circuito, o próximo instante após t = 0 em que a carga no capacitor é máxima é:

  1. T
  2. T / 4
  3. 2 T
  4. T / 8
  5. T / 2

Passo 1

Temos que um capacitor e um indutor são ligados em série (eu também sou! Curto umas bem legais o/)

Pela lei das malhas temos que

q C - L d i d t = 0

Derivando essa equação em relação ao tempo e lembrando que i = d q / d t , temos que

1 C d q d t - L d 2 i d t 2 = 0 →   d 2 i d t 2 = 1 L C i ( t )

A solução dessa equação diferencial é

i t = i 0 s e n ω t + ϕ

Onde ω = 1 / L C , é a frequência angular de oscilação da corrente.

Agora olhando para a carga do capacitor, temos que a derivada temporal dessa carga é a própria corrente

d q d t = i

d q d t = i 0 s e n ω t + ϕ

q t = q 0 c o s ⁡ ( ω t + ϕ )

Para simplificar a história, podemos usar a seguinte relação entre frequência angular e período

ω = 2 π T

De forma que a carga fica

q t = q 0 cos ⁡ 2 π t T + ϕ

No instante inicial ( t = 0 ) temos que a carga no capacitor é máxima, ou seja

q t = q 0 cos ⁡ 2 π t T

O próximo instante que a carga no capacitor for máxima é quando o módulo de q for máximo, ou seja, quando q = - q 0 .

Isso acontece quando o argumento do cosseno for π , ou seja

t = T 2

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Resposta

(e)

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