Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

Unicamp - Física 3 – P3 2018.2 - NOTURNO - 7

Um circuito L C tem uma capacitância de 30   μ F e uma indutância de 15   m H . No instante t = 0 , a carga no capacitor é 10   μ C e a corrente é 20   m A . A máxima carga do capacitor é:

  1. 8,9   μ C   ;
  2. 17   μ C   ;
  3. 10   μ C   ;
  4. 12   μ C   ;
  5. 24   μ C   .

Passo 1

A carga nesse tipo de circuito oscila periodicamente no tempo da seguinte forma

q t = q m cos ⁡   ω 0 t + φ   ,

sendo q m o valor máximo que a carga pode ter, ω 0 = 1 / L C a frequência de oscilação da carga e φ uma constante que depende das condições iniciais do problema.

Se derivamos com relação ao tempo, obtemos a corrente

i t = - ω 0 q m sen ⁡ ω 0 t + φ   .

Colocando as condições iniciais dadas no problema, teremos

q t = 0 = q m cos ⁡ φ     ⇒     cos ⁡ φ = q t = 0 q m   .

i t = 0 = - ω 0 q m sen ⁡ φ     ⇒     sen ⁡ φ = - i t = 0 ω 0 q m     .

Aplicando sen 2 ⁡ φ + cos 2 ⁡ φ = 1 nas expressões acima:

q 2 t = 0 q m 2 + i 2 t = 0 ω 0 2 q m 2 = 1     .

Isolando q m nessa expressão e usando os valores dados no enunciado ( q t = 0 = 10   μ C e i t = 0 = 20   m A ), teremos que o valor máximo para carga será igual a

q m ≈ 17   μ C   .  

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Resposta

Letra b.

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