Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

PUCRIO, Física 3 - FIS1051, P4 - 2014.1, Questão 4

No circuito da figura abaixo, considere as seguintes fases:

Fase 1: Equation e Equation fechadas e Equation aberta por um longo tempo.

Equation Determine a corrente no indutor no início e no final da Fase 1.

Equation Calcule a energia final armazenada no indutor Equation .

Fase 2: Equation e Equation abertas e Equation fechada durante logo tempo.

Fase 3: Equation e Equation abertas e Equation é fechada.

Equation Determine a frequência angular Equation da fonte Equation para que a corrente na malha Equation tenha a maior amplitude possível.

Equation Se Equation , faça o diagrama dos fasores da malha Equation e calcule o ângulo de fase entre Equation e Equation .

Equation Determine a potência média fornecida pela fonte Equation e a potência média dissipada em Equation .

Dados: Equation , Equation , Equation , Equation , Equation e Equation

Passo 1

Equation Determine a corrente no indutor no início e no final da Fase 1.

Com Equation e Equation fechadas, o circuito é formado por Equation , Equation , Equation e Equation .

Nesse circuito, a corrente através do indutor será dada por:

Equation

Em Equation , assim que as chaves são fechadas, a corrente no indutor é nula (toda a corrente vai para Equation ), logo:

Equation

No final da Fase 1, ou seja, quando Equation , toda a corrente circuito passa através do indutor (não haverá corrente passando por Equation ), logo:

Equation

Onde Equation e Equation . Logo:

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Equation Calcule a energia final armazenada no indutor Equation .

A energia no indutor é dada por:

Equation

Como já vimos na letra Equation , no final da Fase 1, a corrente no indutor é dada por:

Equation

Logo, sabendo que Equation :

Equation

Equation

Equation

Passo 3

Equation Determine a frequência angular Equation da fonte Equation para que a corrente na malha Equation tenha a maior amplitude possível.

Obs.: Durante a Fase 2, em que Equation e Equation são abertas e Equation é fechada por um longo tempo, o circuito será formado somente por Equation e Equation , onde a energia que estava acumulada no indutor no final da Fase 1 será totalmente dissipada no resistor Equation .

Na Fase 3, o circuito será formado por Equation , Equation , Equation e Equation , logo, é um circuito Equation .

Para que a corrente na malha tenha a maior amplitude possível, é necessário que a frequência Equation seja a frequência de ressonância, definida por:

Equation

Onde:

Equation

Equation

Logo:

Equation

Equation

Equation

Passo 4

Equation Se Equation , faça o diagrama dos fasores da malha Equation e calcule o ângulo de fase entre Equation e Equation .

Para fazer o diagrama de fasores e calcular o ângulo de fase, primeiro precisamos calcular as reatâncias capacitiva e indutiva, dadas por:

Equation

Equation

Equation

Equation

As tensões são dadas por:

Equation

Equation

Equation

Logo, o diagrama de fasores vai ter essa cara:

Passo 5

O ângulo de fase é dado por:

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 6

Equation Determine a potência média fornecida pela fonte Equation e a potência média dissipada em Equation .

A potência média fornecida, por definição, é dada por:

Equation

Ok, as únicas coisas que estão faltando aqui são a corrente máxima Equation e Equation . Pra calcularmos esse cara, vamos usar a equação:

Equation

Onde Equation é a impedância.

Equation

Substituindo os valores, teremos:

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 7

Podemos calcular o Equation através da Equation , que nós já calculamos:

Equation

Logo:

Equation

Passo 8

Agora podemos calcular a potência média fornecida.

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 9

A potência média dissipada no resistor é dada por:

Equation

Onde Equation .

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

A potência média dissipada em Equation é igual à potência média fornecida pela fonte, o que faz bastante sentido porque o resistor é o único elemento desse circuito que dissipa energia. Logo, toda a energia do circuito vai ser dissipada pelo resistor.

Resposta

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

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