Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

PUCRIO, Física 3 - FIS1051, P3 - 2018.2, Questão 3

No circuito da figura, Equation , Equation e o capacitor é de um tipo variável, com uma capacitância Equation ajustável de Equation a Equation . O circuito é conectado a um gerado com Equation , onde Equation .

Nestas condições:

  1. Calcule o valor que Equation deve assumir para se ter um fator de potência igual a Equation .
  2. Calcule a amplitude Equation da corrente.
  3. Calcule as amplitudes das tensões Equation , Equation e Equation .
  4. Desenhe o diagrama de Equation .
  5. Para colocar o circuito em condição de ressonância, você deve mudar o valor do capacitor:

  6. Calcule o novo valor de Equation para obter a condição de ressonância do circuito e, nesta condição, calcule os valores da potência média dissipada em Equation e da potência média fornecida ao circuito pelo gerador.

Passo 1

a) Como Equation , então Equation . Agora, temos a seguinte relação para a tangente de Equation

Equation

Como temos os valores para Equation , Equation e Equation , podemos utilizar essa equação para obter Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) A amplitude da corrente é dada por

Equation

em que Equation é a impedância e tem a seguinte expressão:

Equation

Dados os valores fornecidos no enunciado e o valor da capacitância Equation que acabamos de encontrar, as impedâncias capacitiva e indutiva serão dados por

Equation

Substituindo em Equation , obteremos

Equation

A amplitude Equation da corrente será

Equation

Passo 3

c) No resistor, a amplitude de tensão será

Equation

No capacitor

Equation

No indutor

Equation

Passo 4

d) Para desenharmos os Equation , precisamos nos lembrar que a corrente no resistor está em fase com a corrente; a corrente no capacitor está atrasada de Equation e a corrente no indutor adiantada de Equation .

Além disso, a corrente está atrasada de um ângulo igual a Equation em relação à tensão Equation . Por isso, teremos a seguinte representação:

Passo 5

e) Para que o circuito entre em ressonância, temos que ter

Equation

ou seja, a impedância capacitiva é igual impedância indutiva.

Agora, como o problema já deu pra gente a frequência angular Equation e o valor da indutância Equation , então a nova capacitância será dada por

Equation

Na ressonância ( Equation ), temos que a impedância Equation é dada por

Equation

Por isso, para esse caso, temos que a amplitude Equation da corrente no circuito será igual a

Equation

Passo 6

e) Continuação...

Com isso, conseguimos calcular o valor da potência média dissipada no resistor, que será

Equation

A potência fornecida média é dada por

Equation

Outra característica importante de um circuito Equation em ressonância é que a fase Equation , pois

Equation

Jogando essa fase em Equation junto com os valores do enunciado, teremos

Equation

Portanto,

Equation

Resposta

  1. Equation
  2. Equation
  3. Equation
  4. Equation
  5. Equation

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