Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

PUCRIO, Física 3 - FIS1051, P3 - 2018.2, Questão 2

No circuito da figura, tem-se Equation , Equation , Equation , Equation e Equation . Inicialmente o capacitor está descarregado e o indutor está sem energia. No circuito, ocorrem as seguintes fases sucessivas:

Fase 1: chave Equation fechada e Equation aberta durante longo tempo.

Fase 2: chave Equation aberta e Equation fechada durante longo tempo.

  1. Encontre a expressão para a corrente no indutor em função do tempo durante a Fase 1.
  2. Sabe-se que a carga no capacitor durante a Fase 2 tem a seguinte expressão geral (aqui o tempo Equation é medido a partir do fechamento da chave Equation ):

    Equation

  3. Determine o valor do coeficiente de amortecimento Equation , da frequência angular Equation e da fase Equation .
  4. Escreva a expressão geral para a corrente em função do tempo durante a Fase 2, usando os valores obtidos no item a), assim como os valores para a corrente inicial e para Equation .
  5. Desenhe o circuito Equation sem a fonte, indicando o sentido da corrente inicial e as polaridades das tensões em todos os seus elementos. Em seguida, determine expressões para as tensões no resistor Equation e no capacitor Equation em função do tempo durante a Fase 2.

Passo 1

a) Na Fase 1, como a chave Equation está aberta, então temos apenas um circuito Equation . Para esse caso, temos que a corrente varia com o tempo da seguinte maneira:

Equation

sendo que Equation é uma constante de tempo indutiva característica do sistema e Equation é o maior valor que corrente pode alcançar no circuito.

Jogando os valores que o problema fornece, teremos

Equation

Nessa expressão Equation é a unidade Ampère para a corrente.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Nesse caso, é importante nos lembrarmos de como são escritas as quantidades que entram na expressão para a carga Equation . A primeira delas é a constante de amortecimento Equation :

Equation

em que já substituímos os valores do problema.

A outra quantidade é a frequência angular Equation :

Equation

Agora, para finalizar, precisamos encontrar a fase Equation . Precisamos ver como é carga no instante inicial. Mas o problema disse que, inicialmente, a carga inicial do capacitor é zero. Por isso, logo que fechamos a chave Equation , a carga inicial do capacitor é igual a zero:

Equation

Com essa fase, podemos reescrever a carga do capacitor como

Equation

Passo 3

c) Agora basta derivarmos a carga com relação ao tempo para encontrarmos a corrente:

Equation

A corrente em Equation da Fase 2 será igual ao valor da corrente máxima do final da Fase 1. Portanto,

Equation

Podemos encontrar também como fica a carga

Equation

Substituindo Equation na expressão Equation , teremos

Equation

Simplificando um pouco mais essa expressão, teremos

Equation

Agora, como o segundo termo do lado direito da igualdade é um termo pequeno, Equation em comparação com o primeiro, então podemos reescrever a expressão da corrente como

Equation

Passo 4

d) Na Fase 2, como temos a chave Equation aberta, sobra apenas o circuito Equation da malha à direita, mas com a chave Equation fechada. Para essa situação, temos que a corrente está no sentido anti-horário e as polaridades são as que estão mostradas na figura abaixo.

Vamos para as voltagens através dos elementos do circuito.

A voltagem entre os terminais do capacitor é

Equation

Através do resistor, teremos que

Equation

Resposta

  1. Equation
  2. Equation
  3. Equation
  4. Equation

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