Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

UFF, Física II, P3 - 2018.1, Questão 14

Um circuito LC é construído com um indutor de Equation e um capacitor de Equation . No instante Equation , a carga no capacitor era nula e a corrente máxima, igual a Equation . Quanto tempo decorre até o capacitor ficar completamente carregado?

  1. Equation
  2. Equation
  3. Equation
  4. Equation
  5. Equation

Passo 1

Uma característica muito importante de circuitos LC é que a carga Equation nas placas do capacitor oscila senoidalmente com o tempo e por isso podemos representar essa carga como

Equation

em que Equation , Equation é a carga máxima e Equation a fase, que é obtida a partir das condições iniciais do problema. Além disso, a corrente que percorre o circuito também oscila no tempo, já que temos o seguinte relação entre Equation e Equation :

Equation

Em particular, o enunciado diz para nós que em Equation , a carga do capacitor é nula: Equation . Colocando essa condição em Equation acima, temos

Equation

Reescrevendo a carga, teremos

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que já temos a expressão geral para a carga Equation , podemos “perguntar” para ela qual é o tempo Equation que se passa para que o capacitor seja totalmente carregado com carga Equation . Jogando isso na equação, teremos:

Equation

Para satisfazer a essa condição, o ângulo deve ser

Equation

ou seja, deve ser múltiplo inteiro de Equation . Se fazemos Equation nessa expressão, teremos Equation negativo e não serve para nós. O próximo valor de Equation será Equation . Para esse caso, teremos

Equation

Existem outros valores para os quais temos as soluções da equação, o que nos daria outros instantes de tempo em que o capacitor estaria com sua carga máxima. Como conversamos há pouco, a carga oscila no tempo e vai voltar a ter valor máximo em outro momento. Vamos tomar somente o primeiro instante em que isso acontece Equation .

Substituindo os valores dados na questão, teremos:

Equation

Resposta

Letra c.

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