Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

UNICAMP, Física 3, P3 - 2012.1 - Manhã, Questão 3

Em um circuito LC, no qual Equation , a diferença de potencial máxima através do capacitor durante as oscilações é de Equation e a corrente máxima através do indutor é de Equation .

Encontre:

  1. A indutância do indutor;
  2. A frequência das oscilações;
  3. O tempo para que a carga do capacitor cresça de zero até seu valor máximo;

Passo 1

  1. A indutância do indutor;
  2. Em um circuito Equation , toda a energia armazenada é dada por:

    Equation

    Onde o primeiro corresponde à parcela de energia armazenada no capacitor e o segundo corresponde à parcela de energia armazenada no indutor.

    O que acontece aqui é que quando a carga no capacitor é máxima, a corrente é nula. E quando a corrente no indutor é máxima, a carga no capacitor é nula.

    Assim, usando a equação acima e partindo do princípio que toda a energia do circuito se conserva, podemos associar a carga máxima Equation com a corrente máxima Equation por:

    Equation

    Equation

    O problema nos deu a corrente máxima Equation e a capacitância Equation . Para descobrir a carga máxima Equation , usaremos a diferença de potencial máxima no capacitor, dada pelo problema.

    Passo 2

    Equation

    Equation

    Onde Equation e Equation .

    Equation

    Equation

    Voltando ao problema, agora podemos calcular a indutância. Onde Equation

    Equation

    Equation

    Equation

    Equation

    Passo 3

  3. A frequência das oscilações;
  4. Para um circuito Equation , a frequência das oscilações é dada por:

    Equation

    Agora é só ser feliz.

    Equation

    Equation

    Equation

    Equation

    Passo 4

  5. O tempo para que a carga do capacitor cresça de zero até seu valor máximo;

A carga do capacitor vai oscilar com frequência Equation .

Podemos associar Equation com o período da oscilação através da relação:

Equation

Equation

Vamos imaginar que, inicialmente, a carga no capacitor é máxima.

Quando Equation , a carga do capacitor final vai ser igual à inicial, máxima... ou seja, Equation .

Quando Equation , a carga final do capacitor vai ser a carga mínima... ou seja, Equation .

Quando Equation , a carga final do capacitor vai ser igual a zero... ou seja, Equation . Este é exatamente o caso do problema, onde a variação da carga, em módulo é Equation . Isso acontece quando Equation .

Equation

Equation

Equation

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Resposta

a.

Equation

b.

Equation

c.

Equation

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