Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

UFPE, Física 3, 3º EE - 2017.2, Questão 3

Considere um circuito Equation com capacitância Equation e indutância Equation . Em Equation , não há corrente passando no circuito e a tensão sobre o capacitor é de Equation . Nas respostas numéricas abaixo, quando necessário, aproxime Equation , Equation e Equation .

(a) Qual é o primeiro instante em que a corrente no indutor é máxima?

(b) Qual é o valor da corrente máxima no indutor?

(c) Após Equation , qual é o primeiro instante em que a carga no capacitor volta a ser máxima?

(d) Considere um capacitor de placas paralelas circulares de área Equation e distantes Equation uma da outra. Qual é a taxa máxima de variação do campo elétrico em um ciclo de oscilação do circuito? Lembre que o campo elétrico é uniforme entre as placas com módulo de Equation , onde Equation é a densidade superficial de cargas sobre as placas.

(e) Qual é a densidade de corrente de deslocamento máxima entre as placas do capacitor?

(f) Qual é o campo magnético máximo em torno do capacitor a uma distância de Equation de seu centro?

Passo 1

Vamos começar calculando o período de oscilação do circuito Equation .

A frequência angular natural é dada por:

Equation

Assim sendo, a frequência e o período são dados por:

Equation

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A corrente máxima no indutor ocorre após um tempo Equation . Substituindo o valor de Equation , temos:

Equation

Passo 3

Podemos descobrir a corrente máxima Equation no indutor por meio da conservação de energia. Temos:

Equation

Equation

Como a tensão máxima no capacitor é igual à tensão inicial de Equation , temos:

Equation

Passo 4

A carga no capacitor volta a ser máxima no instante Equation , ou seja,

Equation

Note que, neste instante, a polaridade do capacitor é invertida em relação ao instante inicial.

Passo 5

Para o item (d), vamos começar calculando a carga Equation no capacitor. Temos que:

Equation

com Equation

Passo 6

Agora, podemos calcular a densidade superficial de cargas sobre as placas:

Equation

Passo 7

Logo, o campo elétrico será:

Equation

Estamos, na verdade, interessados na variação do campo elétrico, ou seja, Equation . A partir da expressão acima, temos que:

Equation

Passo 8

Então, a taxa máxima de variação do campo elétrico será

Equation

Equation

Passo 9

Como a corrente máxima é dada por:

Equation

a densidade de corrente máxima será:

Equation

Passo 10

Para calcular o campo magnético em torno do capacitor, aplicamos a lei de Ampère a um círculo com raio Equation que passa através do centro entre as placas. Temos:

Equation

Como estamos interessados no campo magnético máximo, fazemos:

Equation

O raio Equation das placas do capacitor é dado por:

Equation

Logo,

Equation

Equation

Resposta

(a) Equation

(b) Equation

(c) Equation

(d) Equation

(e) Equation

(f) Equation

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