Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

PUCRIO – Física III – Prova 3 – 2014.1 – Questão nº2.

Considere o circuito da figura Equation , onde Equation , Equation , Equation , o capacitor e o indutor estão inicialmente sem energia. O circuito é operado nas seguintes fases sucessivas:

Fase Equation : chave Equation fechada e Equation aberta durante longo tempo.

Fase Equation : chave Equation aberta e Equation fechada durante longo tempo.

Durante a fase Equation , a d.d.p. Equation em função do tempo corresponde ao gráfico da figura Equation , na qual a escala de tempo no eixo horizontal está expressa em segundos. Supondo que a frequência angular da oscilação amortecida Equation possa ser aproximada pela da oscilação livre sem amortecimento Equation , determine:

Equation O valor da resistência Equation .

Equation O valor da corrente no indutor no final da fase Equation .

Equation O valor da capacitância Equation e da indutância Equation .

Equation A energia dissipada na resistência Equation na fase Equation .

Passo 1

Equation

Para determinar a resistência Equation , devemos pensar no fim da fase Equation , pois nesse momento, o indutor se comporta como um fio qualquer e a corrente no resistor é máxima, ou seja, temos:

Equation

Equation

Equation

Já no início da fase Equation , também temos a mesma corrente máxima, só que agora, nos foi fornecida a diferença de potencial nos terminais do resistor Equation para esse instante, Equation , temos então:

Equation

Substituindo o valor de Equation , temos:

Equation

Substituindo os valores conhecidos:

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Equation

No fim da fase Equation , o indutor se comporta como um fio qualquer, e nós já sabemos que a corrente nesse instante é máxima, portanto:

Equation

Equation

Equation

Passo 3

Equation

Para determinar o valor da capacitância e da indutância, devemos analisar como varia a corrente em função do tempo para um circuito RLC, temos que a corrente varia da seguinte forma:

Equation

Pelo gráfico dado, vemos que o expoente da função exponencial é:

Equation

Isolando o valor da indutância, temos:

Equation

Substituindo o valor da resistência, temos:

Equation

Para determinar o valor da capacitância, vamos usar o fato de que a oscilação amortecida pode ser aproximada para uma oscilação livre, onde Equation . Pelo gráfico, vemos que o período de oscilação é:

Equation

Ou seja:

Equation

Substituindo para achar a capacitância:

Equation

Equation

Equation

Passo 4

Equation

Para determinar a energia dissipada na resistência Equation durante a fase dois, devemos calcular a energia armazenada no indutor durante a fase Equation . Como o capacitor está inicialmente descarregado, somente a energia armazenada no indutor será dissipada no resistor, vamos calcular isso:

Equation

Equation

Resposta

Equation

Equation

Equation ; Equation

Equation

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