Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

PUCRIO, Física 3 - FIS1051, P3 - 2018.1, Questão 2

Considere o circuito da figura, onde os valores dos componentes são conhecidos: Equation , Equation , Equation , Equation e Equation .

Fase 1: chave na posição A

Fase 2: chave na posição B

  1. Encontre as intensidades e os sentidos (para cima ou para baixo) das correntes em Equation , Equation e Equation imediatamente depois de fechar a chave S na posição A (início da fase 1).
  2. Encontre as intensidades e os sentidos (para cima ou para baixo) das correntes em Equation , Equation e Equation no final da fase 1.
  3. Após um tempo muito longo, a chave S é colocada na posição B (fase 2).

  4. Encontre as intensidades e os sentidos (para cima ou para baixo) das correntes que passam em Equation , Equation e Equation imediatamente depois de fechar a chave S na posição B (início da fase 2).
  5. Encontre as intensidades e os sentidos (para cima ou para baixo) das correntes que passam em Equation , Equation e Equation no final da fase 2.
  6. Encontre a energia dissipada em cada um dos resistores Equation , Equation e Equation a partir do momento que a chave S é fechada na posição B e permanece nesta posição por um tempo muito longo. (Nota: pode deixar seu resultado em termos de frações numéricas, sem necessidade de calculá-las).

Passo 1

a) No instante Equation logo após a chave ser colocada na posição A, não passa corrente no indutor Equation e, consequentemente, não passa corrente também no resistor Equation que está em série com ele. Por isso

Equation

Por isso, a corrente que passa no circuito sai da bateria no sentido do polo negativo Equation para o positivo Equation e passa de baixo para cima no resistor Equation e no sentido de cima para baixo no Equation que está em série com Equation em Equation .

O valor dessa corrente é:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Quando passa um tempo muito grande, ou seja, Equation , então a corrente que passa pelo indutor chega ao seu valor máximo Equation . Portanto, a ddp no indutor é zero, já que

Equation

ou seja, a corrente não varia mais com o tempo. Como não há queda de potencial através do indutor, a ddp nesse trecho é somente aquela devida a ddp no resistor Equation quando ele é percorrido por uma corrente Equation . Queremos encontrar esta corrente e também aquele que passa pelo resistor Equation .

Como esses dois resistores estão ligado em paralelo, eles estão à mesma ddp, ou seja,

Equation

Como estão em paralelo, podemos “substitui-los” por uma resistência equivalente de Equation . Como Equation está em série com o Equation , a corrente que passa no circuito em Equation é

Equation

Essa corrente é igual a soma das correntes Equation e Equation que passam, respectivamente, nos resistors Equation e Equation . Portanto, como Equation , temos

Equation

Logo, também teremos que

Equation

Nesse caso, a corrente Equation passará de baixo para cima em Equation e de cima para baixo em ambos Equation e Equation .

Todos os valores que encontramos para as correntes acima são para um tempo muito grande, ou seja, para Equation quando a chave está na posição A do circuito.

Passo 3

c) No instante Equation da chave na posição B, não tem mais corrente em Equation , ou seja,

Equation

Como a corrente no indutor é máxima e igual a Equation , a corrente em Equation é também Equation .

Como o valor da corrente que passa pelo resistor Equation é zero, então a corrente que passa nos resistores Equation e Equation são iguais. Por isso, o que temos, nesse instante em que a chave é ligada na posição B, é

Equation

que tem sentido de cima para baixo em Equation e de baixo para cima em Equation . Note que, nesse caso, a corrente vai ficar circulando apenas na malha que contém os resistores Equation e Equation .

Passo 4

d) Para um tempo muito grande após a chave ser colocada na posição B, as correntes vão se anular, por isso temos que

Equation

No caso da chave ligada na posição B, não há mais corrente que passa pelo resistor Equation em nenhum momento. Por isso, para todo instante de tempo

Equation

e a corrente passa apenas no circuito reduzido que tem o indutor Equation e os dois resistores Equation e Equation em série. Portanto, no tempo Equation logo após a chave estar na posição B, teremos que

Equation

Para um tempo intermediário Equation depois da chave na posição B, corrente que passa nos resistores será

Equation

em que a constante indutiva Equation é dada por

Equation

o que nos dá

Equation

Passo 5

e) A energia total dissipada em Equation será

Equation

que dá como resultado final

Equation

Para Equation , a energia total dissipada será

Equation

e teremos

Equation

Apenas para completar, a energia que o indutor tinha em Equation logo após a chave ser mudada para B era de

Equation

que é igual a

Equation

ou seja, toda a energia que havia no campo magnético do indutor foi dissipada através dos resistores Equation e Equation .

Resposta

  1. Corrente de baixo para cima em Equation e de cima para baixo em Equation ; em ambos, a corrente é Equation
  2. Equation correntes no mesmo sentido do item a) ;
  3. Equation
  4. Equation
  5. Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas