Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

PUCRIO, Física 3 - FIS1051, P4 - 2013.1, Questão 4

Considere o circuito ao lado com Equation , Equation , Equation , Equation e Equation . O capacitor Equation está inicialmente descarregado.

A chave Equation é fechada para Equation , produzindo uma corrente Equation que passa através do ramo do indutor e uma corrente Equation que passa através do ramo do capacitor.

Equation Calcule o valor de Equation e Equation no instante Equation e o valor de Equation e Equation após um tempo Equation muito grande após o fechamento da chave Equation .

Equation Escreva (indicando os valores) o comportamento das correntes Equation e Equation em função do tempo (a partir de Equation ), levando em conta as diferentes constantes de tempo de cada ramo. Faça um gráfico destas correntes.

Equation Após um tempo muito longo, a chave Equation é aberta de novo. Desenhe o gráfico do comportamento de Equation em função do tempo a partir da abertura de Equation .

Equation Qual é o valor da energia total dissipada nos dois resistores Equation e Equation ?

Passo 1

Equation Calcule o valor de Equation e Equation no instante Equation e o valor de Equation e Equation após um tempo Equation muito grande após o fechamento da chave Equation .

  • Equation :
  • No instante inicial, o indutor funciona como se o circuito aberto e o capacitor funciona como curto circuito, logo:

    Equation

    Equation

  • Equation :
  • Após um intervalo de tempo muito grande, os dois têm comportamentos opostos. O indutor funciona como curto circuito, e o capacitor funciona como circuito aberto.

    Equation

    Equation

    Passo 2

    Equation Escreva (indicando os valores) o comportamento das correntes Equation e Equation em função do tempo (a partir de Equation ), levando em conta as diferentes constantes de tempo de cada ramo. Faça um gráfico destas correntes.

    A malha com os elementos Equation , Equation e Equation é um circuito Equation . Nele, a corrente no indutor varia de acordo com a equação:

    Equation

    E a malha com os elementos Equation , Equation e Equation é um circuito Equation onde a carga do capacitor, durante o seu carregamento, obedece a seguinte equação:

    Equation

    Assim, a corrente através do capacitor será dada por:

    Equation

    Equation

    Passo 3

    Equation Após um tempo muito longo, a chave Equation é aberta de novo. Desenhe o gráfico do comportamento de Equation em função do tempo a partir da abertura de Equation .

    Após um tempo muito longo, o capacitor estará completamente carregado e, quando a chave Equation for aberta, os elementos Equation , Equation , Equation , Equation e Equation formarão um circuito Equation .

    De acordo com a lei das malhas, teríamos:

    Equation

    Onde Equation .

    Equation

    Essa função lembra bastante a equação para um oscilador amortecido, que você já deve ter visto em algum momento da sua vida.

    Pois bem, aqui, a função Equation terá a mesma cara. E como:

    Equation

    A tensão no capacitor será uma função oscilatória amortecida. Resumidamente, ela vai ter essa cara:

    Obs.: Como o capacitor está carregado quando a chave é aberta, a tensão no capacitor Equation em Equation é máxima.

    Passo 4

    Equation Qual é o valor da energia total dissipada nos dois resistores Equation e Equation ?

    Nesse circuito, apenas Equation e Equation dissipam a energia do sistema. Assim, a energia total dissipada pelos resistores deve ser igual à energia armazenada no indutor e no capacitor.

    Logo:

    Equation

    Equation

    Onde a corrente máxima no indutor será Equation .

    Equation

    Sabendo que Equation , Equation , Equation e Equation e substituindo os valores, teremos:

    Equation

    Equation

    Equation

    Resposta

    Equation

  • Equation :
  • Equation

    Equation

  • Equation :

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

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