Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

PUCRIO, Física 3 - FIS1051, P3 - 2013.2, Questão 2

Considere o circuito mostrado na figura abaixo, onde o capacitor Equation está inicialmente descarregado. Considere Equation , Equation , Equation , Equation e Equation dados.

Fase I: A chave Equation é comutada para a posição Equation ( Equation ). Nestas condições:

Equation Escreva a expressão da corrente no circuito em função do tempo Equation .

Equation Após um tempo muito longo, determine as tensões sobre Equation , Equation e Equation .

Fase II: A chave é comutada para a posição Equation ( Equation ).

Equation Temos agora um circuito RLC em série onde a corrente pode ser aproximadamenre dada pela seguinte expressão: Equation . determine os três parâmetros desta expressão: Equation , Equation e Equation em função dos dados do problema ( Equation , Equation , Equation , Equation e Equation ).

Equation Após um tempo muito longo calcule a energia total dissipada em Equation .

Passo 1

Equation

Durante a fase Equation , temos um circuito RL. Para esse tipo de circuito, temos que a corrente varia da seguinte maneira:

Equation

Podemos sempre chegar nas equações para corrente usando a lei das malhas, mas é mais fácil decorar essas malditas.

No caso acima, temos que a resistência equivalente é a soma das resistências, tendo em vista que os resistores estão em série, então, a equação da corrente é:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Equation

No fim da fase Equation , o indutor se comporta como um fio qualquer sem resistência, e portanto, a d.d.p entre seus terminais é nula, e a corrente no circuito é máxima Equation . Logo, a tensão está dividida entre as duas resistências, usando Equation , temos:

Equation

Equation

Além disso:

Equation

Equation

Substituindo nas duas primeiras equações, temos:

Equation

Equation

Passo 3

Equation

Com a chave na posição Equation , temos um circuito RLC, nesse tipo de circuito, a corrente, conforme dito no enunciado é dada pela seguinte expressão:

Equation

Precisamos agora determinar Equation , Equation e Equation . Vamos começar com o valor da corrente.

Para Equation , temos que a corrente é Equation , e deve ser igual à corrente no fim da fase Equation , ainda bem que já calculamos isso no item anterior!

Equation

Temo que Equation , para o nosso caso:

Equation

Finalmente, temos que Equation , para o nosso circuito, temos:

Equation

Passo 4

Equation

Para determinar a energia dissipada na resistência Equation durante a fase dois, devemos calcular a energia armazenada no indutor durante a fase Equation . Como o capacitor está inicialmente descarregado, somente a energia armazenada no indutor será dissipada no resistor, vamos calcular isso:

Equation

Substituindo o valor da corrente, que já calculamos, temos:

Equation

Resposta

Equation

Equation Equation ; Equation

Equation

Equation

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