Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

PUCRIO, Física 3 - FIS1051, P3 - 2017.1, Questão 1

A figura Equation mostra um circuito utilizado para a geração de picos de alta tensão. Neste circuito acorrem as seguintes fases sucessivas:

Fase 1: chave Equation fechada e Equation aberta durante longo tempo

Fase 2: chave Equation aberta e Equation fechada durante longo tempo

A figura Equation mostra o gráfico da d.d.p. Equation durante as fases Equation e Equation

Com o indutor inicialmente sem corrente, determine:

  1. A expressão para a d.d.p. Equation em função do tempo na fase Equation a partir do instante de tempo Equation no qual o interruptor Equation é fechado. Deixe a expressão em função de Equation , Equation e Equation .
  2. Os valores de Equation , Equation e Equation sendo Equation e assumindo Equation (base dos logaritmos neperianos). Sugestão: utilize informações contidas no gráfico da figura Equation considerando as fases Equation e Equation
  3. Supondo agora que o resistor Equation seja retirado e no seu lugar seja colocado um capacitor Equation . Além disso, os valores de Equation , Equation e Equation são os mesmos encontrados nos itens anteriores. Com este novo circuito as fases Equation e 2 são repetidas.

  4. Trace o gráfico da d.d.p. Equation em função do tempo nas fases Equation e Equation . Em outras palavras desenhe a nova figura Equation para este circuito.

Passo 1

Na fase Equation temos um circuito Equation onde a corrente no instante inicial no indutor é nula. Nessa malha temos

Equation

Cuja solução para a corrente é dada por

Equation

Com Equation .

E a diferença de potencial Equation é a diferença de potencial no indutor

A d.d.p. no indutor é dada por

Equation

Assim

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na fase Equation temos pelo gráfico dois valores de Equation

O primeiro valor do gráfico é

Equation

Substituindo na fórmula que achamos no item anterior

Equation

Equation

Passo 3

O segundo valor no gráfico é dado por

Equation

Substituindo na fórmula que achamos no item anterior (e já usando o valor Equation )

Equation

Equation

Equation Tirando o log dos dois lados na base Equation

Equation

O enunciado pede para considerar Equation

Equation

Equation

Como

Equation

Equation

Passo 4

No começo da fase Equation temos no indutor a corrente máxima e um circuito com somente um solenóide e a resistência Equation .

No final da fase Equation a corrente é dada por

Equation

Equation

E essa será a corrente no início da fase Equation .

No início da fase Equation a voltagem sobre o solenóide (e consequentemente sobre a resistência Equation ) é, de acordo com o gráfico Equation . Assim

Equation

Equation

Passo 5

Na fase 1 sabemos que a voltagem é negativa e tende a Equation exponencialmente.

Agora na fase 2 trocamos essa resistência Equation por um capacitor de capacitância Equation .

Pela lei das malhas temos

Equation

Lembrando que Equation

Equation

Cuja solução é

Equation

Onde Equation .

Derivando em relação ao tempo achamos a corrente

Equation

Equation

Assim a d.d.p Equation (que é a d.d.p. do solenóide) é dada por

Equation

Equation

Ou seja, na segunda fase a d.d.p Equation será uma função tipo seno com amplitude

Equation

Equation

Assim o esboço dessa voltagem é algo tipo

Resposta

(a) Equation

(b) Equation , Equation e Equation

(c)

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas