Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

UFPE, Física 3, 3º EE - 2017.1, Questão 2

Na figura ao lado, Equation , Equation e Equation e a fonte ideal tem uma força eletromotriz Equation . A chave é mantida na posição Equation durante um longo tempo antes de ser colocada na posição Equation . Assinale abaixo a alternativa que indica a amplitude das oscilações da corrente, Equation , no circuito Equation após a chave ser colocada na posição Equation .

(a) Equation

(b) Equation

(c) Equation

(d) Equation

(e) Equation

Passo 1

Temos que antes da chave estar na posição Equation passou-se um longo tempo com a chave na posição Equation . Isso significa que passou tempo suficiente para que o capacitor fosse carregado no circuito Equation !

Para descobrir a carga total no capacitor antes de ligar na chave Equation basta fazer

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora ligamos a chave na posição Equation . Temos um circuito Equation dessa vez! Pela lei das malhas nesse circuito temos

Equation

Como a corrente é dada por

Equation

A nossa equação diferencial fica

Equation

Cuja solução é dada por

Equation

Onde Equation é a frequência de oscilação da carga e Equation é a carga inicial no capacitor (que já calculamos).

Dessa forma a corrente vai ser dada por

Equation

A amplitude da corrente será

Equation

Equation

Outra forma de visualizar é lembrar que no circuito Equation a energia é conservada e fica alternando entre o capacitor e o indutor (assim como em um oscilador harmônico a energia fica alternando entre potencial e cinética).

A energia máxima no capacitor é dada por

Equation

E a energia máxima no indutor é dada por

Equation

Igualando as duas

Equation

Que é a mesma relação que obtivemos antes!

Resposta

(c)

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