Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

PUCRIO, Física 3 - FIS1051, P3 - 2015.1, Questão 2

(Esta questão compõe-se de 3 itens independentes.)

Equation Uma bateria de Equation constante Equation é conectada a um indutor Equation num circuito Equation de malha simples. A resistência equivalente do circuito vale Equation . No instante Equation em que a bateria é ligada no indutor, a corrente é nula. Sabendo que a corrente que atravessa o circuito é dada pela função Equation , calcule o valor da indutância Equation .

Equation Um capacitor Equation inicialmente Equation carregado com Equation , é conectado a um indutor Equation pelo qual inicialmente não passa corrente. A resistência equivalente deste circuito Equation de malha simples vale Equation . Encontre a expressão da carga no capacitor em função do tempo, Equation .

Equation O circuito oscilante Equation da figura possui resistência desprezível. O capacitor vale Equation e, em Equation , possui carga Equation . O indutor, também em Equation , possui energia Equation e está sendo atravessado pela corrente Equation com o sentido mostrado na figura. Calcule a carga máxima Equation no capacitor.

(SUGESTÃO: Lembre-se da conservação de energia). Use Equation

Passo 1

Equation Uma bateria de Equation constante Equation é conectada a um indutor Equation num circuito Equation de malha simples. A resistência equivalente do circuito vale Equation . No instante Equation em que a bateria é ligada no indutor, a corrente é nula. Sabendo que a corrente que atravessa o circuito é dada pela função Equation , calcule o valor da indutância Equation .

Em um circuito Equation , a corrente varia com o tempo de acordo com a função:

Equation

Sabendo isso, o nosso trabalho aqui é comparar a função acima com a função dada pelo problema:

Equation

Daqui podemos tirar que:

Equation

Equation

Além disso:

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Equation Um capacitor Equation inicialmente Equation carregado com Equation , é conectado a um indutor Equation pelo qual inicialmente não passa corrente. A resistência equivalente deste circuito Equation de malha simples vale Equation . Encontre a expressão da carga no capacitor em função do tempo, Equation .

Em um circuito Equation , a carga varia com o tempo de acordo com a função:

Equation

Onde Equation , lembrando que Equation .

Então, logo de cara, já podemos calcular algumas coisas?

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Substituindo esses caras na expressão de Equation , teremos:

Equation

Para descobrir os valores de Equation e Equation , teremos que usar as condições iniciais do problema.

Passo 3

De acordo com o enunciado, Equation e Equation . Então vamos utilizar essas informações pra descobrir os valores de Equation e Equation , ok?

Equation

Além disso:

Equation

Equation

Equation

Equation

Utilizando a igualdade trigonométrica Equation , teremos:

Equation

Equation

Equation

Equation

Elevando os dois lados ao quadrado:

Equation

Equation

Equation

Finalmente:

Equation

Voltando para a primeira condição de contorno, teremos:

Equation

Equation

Equation

Substituindo Equation e Equation na expressão de Equation , teremos:

Equation

Passo 4

Equation O circuito oscilante Equation da figura possui resistência desprezível. O capacitor vale Equation e, em Equation , possui carga Equation . O indutor, também em Equation , possui energia Equation e está sendo atravessado pela corrente Equation com o sentido mostrado na figura. Calcule a carga máxima Equation no capacitor.

A energia total do circuito será a soma das energias do indutor e do capacitor, logo:

Equation

Onde Equation .

Equation

Equation

Equation

Equation

O capacitor terá carga máxima quando toda a energia do circuito estiver armazenada nele, logo:

Equation

Finalmente:

Equation

Equation

Equation

Resposta

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

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