Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

USP, Física 3, P3 - 2010, Questão 4

Um solenoide de autoindutância Equation é percorrido por uma corrente estacionária Equation .

Equation Qual é o valor da energia magnética armazenada no indutor?

Equation Por meio de um chaveamento, no instante Equation , o indutor é colocado em série com um capacitor de capacitância Equation de modo a formar um circuito Equation . A corrente inicial no indutor é Equation e a carga inicial no capacitor é Equation . Use a lei de conservação de energia para determinar a carga máxima Equation que pode ser atingida no capacitor.

Equation Escreva a equação diferencial para a carga Equation do capacitor e determine a frequência angular de oscilação Equation .

Passo 1

Equation Qual é o valor da energia magnética armazenada no indutor?

A energia armazenada no indutor é dada por:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Equation Por meio de um chaveamento, no instante Equation , o indutor é colocado em série com um capacitor de capacitância Equation de modo a formar um circuito Equation . A corrente inicial no indutor é Equation e a carga inicial no capacitor é Equation . Use a lei de conservação de energia para determinar a carga máxima Equation que pode ser atingida no capacitor.

Como a energia do circuito é conservada, o capacitor atingirá a carga máxima quando toda a energia do indutor for passada para ele.

Portanto:

Equation

Equation

Finalmente:

Equation

Passo 3

Equation Escreva a equação diferencial para a carga Equation do capacitor e determine a frequência angular de oscilação Equation .

A soma das diferenças de potencial de todo o circuito deve ser nula, portanto:

Equation

Por definição

Equation

Logo:

Equation

Dividindo todos os termos por Equation , teremos:

Equation

Passo 4

Essa equação diferencial tem a solução do tipo:

Equation

Logo:

Equation

Equation

Substituindo isso na equação diferencial, teremos:

Equation

Equation

Organizando e simplificando esse cara, teremos:

Equation

Resposta

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

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