Exercícios Resolvidos de EDO Linear de 1ª Ordem

EDO linear de 1ª Ordem

Classifique em Verdadeiro ou Falso a afirmação abaixo, justificando.

A equação diferencial

y ' - 2 x y = 0

y 0 = 0

Tem exatamente duas soluções:

y 1 x = 0

y 2 x = x 2

Passo 1

-

Isso é falso, mesmo que essas funções sejam solução, sempre temos uma família de soluções e não apenas duas soluções, tendo uma solução, multiplicando por qualquer constante temos outra solução. Vamos começar vendo que x 2 é solução

y x = x 2

y ' x = 2 x

Substituindo na equação

2 x - 2 x x 2 = 2 x - 2 x = 0

Beleza ele é solução.

Vamos ver que 2 x 2 também vai ser

y x = 2 x 2

y ' x = 4 x

Substituindo na equação

4 x - 2 x . 2 x 2 = 4 x - 4 x = 0

Pronto, mostramos que temos uma solução diferente daquelas duas.

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