Resolva as seguintes equações diferenciais:

( b )   2 x y   = y   '  

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Precisamos resolver a seguinte equação diferencial

2 x y   = y   '

Bora lá!

Passo 2

Primeiro temos que lembrar que

d y = y '   d x

então

d y = 2 x y d x

Separando os termos em função de x e y para cada lado da equação

d y y = 2 x   d x

Aplicando a integral dos dois lados

  ∫ d y y =   ∫ 2 x   d x

Vamos resolver essas integrais!

Passo 3

Temos

∫ d y y =   ∫ 2 x   d x

Resolvendo essa integral

  l n ( y ) = x 2 + C

Agora temos que isolar o y . Vamos lá!

Passo 4

Temos

l n ( y ) = x 2 + C

fazendo ,

e l n ( y ) = e x 2 + C

y = e x 2 e C = C e x 2

Chegamos, então, à solução!

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

y = C e x 2

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