Resolva os seguintes problemas de valor inicial

b)   x d y d x + y = 2 x y 1 = 0

Passo 1

Parece aí que temos uma EDO linear, né? Pra isso bora isolar esse termo d y d x dividindo toda a equação por x

x d y d x + y x = 2 x x

d y d x + 1 x y = 2

Passo 2

Tá na forma que estamos acostumados a trabalhar, certo? Bora então ver o fator integrante

μ = e ∫ 1 x d x

μ = e ln ⁡ x = x

Tranquilinho esse fator integrante, né? Bora aplicar ele na função então pra achar a solução

μ d y d x + 1 x y = μ 2

x y ' + y = 2 x

μ y ' = 2 x

μ y = ∫ 2 x   d x

x y = x 2 + c

Passo 3

Aplicandoa condição inicial y 1 = 0

1 × 0 = 1 2 + c

c = - 1

Resposta

x y = x 2 - 1

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva a equação diferencial: y ' = x e x - y c o s s e c   y
Resolva a equação diferencial. y ' = e y x y
Resolva o problema de valor inicial. t d u d t = t 2 + 3 u ,   &n
Determine se a equação diferencial é linear. y + s e n   x = x 3