UFPE, Cálculo 4, P1-2019.1, Questão 1a
Resolva as seguintes equações diferenciais, e problemas de valor inicial.
Passo 1
A primeira coisa que a gente tem que fazer é verificar o tipo de EDO que nós temos para resolvê-la:
Essa é uma EDO linear do tipo
Sendo
Passo 2
A nossa EDO linear tem solução geral desse tipo:
E o é dado por:
Resolvendo nossa EDO:
Sem constante mesmo, porque ela aparece na formula geral, já contemplando todas. Agora vamos resolver:
Resolvendo a integral por partes:
Substituindo na integral:
Passo 3
Agora vamos substituir tudo na fórmula geral:
É a solução da nossa equação.
Passo 4
Aplicar a condição inicial:
Substituindo na equação geral:
Resposta
é solução da equação diferencial.
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