A solução geral de e 2 t y ' + 2 e 2 t y = e t é:

a)   y = e - 3 t + C e - 2 t

b) y = C 1 e - t + C 2 e - 2 t

c) y = e - t + C e - t

d) nenhuma das opções

e) y = e - t + C e - 2 t

Passo 1

Temos nas mãos uma EDO de primeira ordem não separável, né? Então, vamos calcular o fator integrante? Hmm... até poderia ser se não tivéssemos uma coisa escondida aí! Não sei se você percebeu, mas o lado esquerdo da equação é a derivada de e 2 t y ! Olha só:

e 2 t y ' = e 2 t y ' + 2 e 2 t y

E, assim, podemos reescrever a equação como:

e 2 t y ' = e t

Beleza?

Passo 2

Agora é só integrar os dois lados! Teremos:

∫ e 2 t y ' d t = ∫ e t d t

e 2 t y = e t + C

E, assim, o y que é a solução da EDO é:

y = e - t + C e - 2 t

Sendo assim, a reposta é a letra E.

Resposta

Letra E

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva a equação diferencial: y ' = x e x - y c o s s e c   y
Resolva a equação diferencial. y ' = e y x y
Resolva o problema de valor inicial. t d u d t = t 2 + 3 u ,   &n
Determine se a equação diferencial é linear. y + s e n   x = x 3