Exercícios Resolvidos de EDO Linear de 1ª Ordem

Determine c 1 e c 2 de modo que a função y ( x ) = c 1 s e n x + c 2 c o s x + 1 satisfaça as condições iniciais y ( π ) = 0 , y ´ ( π ) = 0 .

Passo 1

Opa, vamos lá. A questão quer que a gente encontre as constantes c 1 e c 2 da nossa função, certo? Bom, vamos dar uma olhada nas condições que são dadas: uma é em relação à nossa função e a outra é em relação à sua derivada. Então, vamos começar derivando a função e depois a gente faz as substituições, ok?

y ' x = c 1 cos ⁡ x - c 2 sen ⁡ x

Agora vamos substituir as condições dadas pela questão:

y π = 0 → y π = c 1 sen ⁡ π + c 2 cos ⁡ π + 1 = 0

Como sen ⁡ π = 0 e cos ⁡ π = 1 , teremos:

- c 2 + 1 = 0 → c 2 = 1

Bom, agora vamos usar a outra condição para acharmos c 1

y ´ π = 0 → c 1 cos ⁡ π - c 2 sen ⁡ π = 0

c 1 = 0

Pronto! Chegamos na resposta: c 1 = 0 e c 2 = 1

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Resposta

c 1 = 0 e c 2 = 1

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