Julgue em verdadeiro ou falso a seguinte afirmação:

“A equação diferencial x 2 d y + y - x y - x e x d x = 0 é ordinária, não linear e de primeira ordem”

Verdadeiro ou falso?

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Antes de analisar, vamos dividir tudo por d x :

x 2 d y + y - x y - x e x d x = 0

x 2 d y d x + y - x y - x e x = 0

Uma equação diferencial ordinária é aquela que envolve apenas uma variável. Como na nossa só depende de y e da derivada de y em função de x , então podemos dizer que é ordinária.

Passo 2

Uma equação diferencial é dita linear se a variável dependente (no nosso caso o y ) E as derivadas que aparecem tem expoente 1. E isso acontece na nossa equação!

Outra condição é que os coeficientes que multiplicam a variável dependente ( y ) e as derivadas ( d y d x ) dependam apenas da variável independente (no nosso caso o x )

E essas duas condições são satisfeitas! Portanto, nossa equação diferencial é linear e ainda de primeira ordem, porque a derivada maior que temos é a primeira: vi por aquela linhazinha em cima do y .

Então a afirmativa é FALSA

Então é isso pessoal! Terminamos!

Espero ter te ajudado!

=D

Resposta

f a l s a

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Resolva a equação diferencial:y^' = x e^(x - y) c o s s e c y
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Determine se a equação diferencial é linear.x y^' + ln x - x^2 y = 0