Resolva a equação diferencial ( x + 1 ) . d y d x = x . ( 1 + y 2 )

( ) y = c o t g [ x - ln ⁡ | x + 1 | + C ]  

( ) y = sec ⁡ x - ln ⁡ x + 1 + C

( ) y = c o s [ x - l n | x + 1 | + C ]

( ) y = s e n [ x - l n | x + 1 | + C ]

( ) y = t g [ x - l n | x + 1 | + C ]

Passo 1

Opa, vamos lá. A questão quer que a gente resolva a equação diferencial, né?

Vamos começar separando as variáveis, ou seja, colocando tudo que tem x para um lado e tudo que tem y pro outro.

1 1 + y 2 d y = x x + 1 d x

Maravilhaa! Agora, podemos integrar dos dois lados:

∫ 1 1 + y 2 d y = ∫ x x + 1 d x

O resultado da nossa integral será:

arctan ⁡ y = x - ln ⁡ x + 1 + C

Isolando o y , nossa solução ficará:

y = tan ⁡ ( x - ln ⁡ x + 1 + C )

Questão resolvida galera!

Resposta

y = tan ⁡ ( x - ln ⁡ x + 1 + C )

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