Determine os valores de r para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma e r x .

a) y ' + 2 y = 0

Passo 1

Fala, galera! Vamos responder essa questão.

O enunciado nos deu uma EDO homogênea de primeira ordem e uma função exponencial e r x . Ele quer que a gente verifique os valores de r para os quais a EDO tem uma solução na forma e r x . Lembra como é que faz isso?

Nós precisamos derivar a nossa função exponencial, substituir na EDO e verificar os valores de r igualando a equação a zero.

Vamos lá!?

Passo 2

Vamos começar derivando e r x :

d d x e r x = r e r x

Substituindo na EDO y ' + 2 y = 0 :

r e r x + 2 e r x = 0

Colocando e r x em evidência, temos:

e r x r + 2 = 0

Como a função exponencial nunca é zero, então:

r + 2 = 0

r = - 2

E o quê que isso quer dizer? Quer dizer que esse é o valor que r deve assumir para que e r x seja solução da nossa EDO. Fechou?

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

r = - 2

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