Exercícios Resolvidos de EDO Linear de 1ª Ordem

Dada uma ED x d y d x = x 2 + 3 y ; x > 0 , indique qual é o único fator de integração correto:

( ) - 1 x 3

( ) 1 x 2

( ) x 3

( ) 1 x 3

( ) - 1 x 2

Passo 1

Fala aí!! Essa questão quer saber qual o fator de integração correto para a nossa ED. Reescrevendo a nossa ED, temos:

x d y d x = x 2 + 3 y → x d y d x - 3 y = x 2

Vamos dividir por x para o coeficiente de d y / d x ficar igual a 1 :

d y d x - 3 x y = x

A nossa ED ficou na forma: d y d x + A x y = B x

O fator integrante é calculado como:

I x = e ∫ A x d x   = e ∫ - 3 x d x = e - 3 ln ⁡ x = e ln ⁡ x - 3 = x - 3

Logo, o fator integrante é

I x = x - 3 = 1 x 3

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Resposta

I x = x - 3 = 1 x 3

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