Resolva a equação diferencial dada:

d) y ' = 3 x 2 - 1 / ( 3 + 2 y )

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma equação diferencial e nos pede para resolvê-la.

Mas como podemos resolver essa?

Uma ideia é colocar um termo que contém uma variável de um lado de igualdade e o outro termo do outro lado.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... separando os termos, temos:

d y d x = 3 x 2 - 1 3 + 2 y ∴

d y d x = - y 2 sen ⁡ x ∴

3 + 2 y d y = 3 x 2 - 1 d x

Passo 3

Agora, aplicando a integral em ambos os lados da igualdade e resolvendo, temos:

∫ 3 + 2 y d y = ∫ 3 x 2 - 1 d x ∴

x 3 - x + c = 3 y + y 2 ∴

Aplicando a equação do 2º grau, temos:

y = - 3 ± 4 x 3 - 3 x + c 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y = - 3 ± 4 x 3 - 3 x + c 2

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