Exercícios Resolvidos de EDO Linear de 1ª Ordem

UFRJ, Cálculo 2, P1 2014.1, questão Múltipla Escolha 2

Encontre o fator integrante correto para a seguinte equação diferencial:

x y ' = 2 + y ,     x > 0

  1. 1 / x
  2. e x
  3. e - x
  4. e x 2 2
  5. e - x 2 2

Passo 1

Para acharmos o fator integrante, devemos antes colocar a equação numa forma mais padrão!

Dividindo tudo por x vamos ficar com: y ' - y x = 2 x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos usar a fórmula do fator integrante:

I x = e ∫ A x d x

No nosso caso, A x = - 1 x

Passo 3

Logo nosso fator integrante fica: I x = e ∫ - 1 x d x = e - ln ⁡ x = x - 1 = 1 x

Passo 4

Portanto o fator integrante é: I x = 1 x

Resposta

a) I x = 1 x

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