Considere as afirmações abaixo:

  1. Um sistema com simetria planar é invariante por translações ao longo de um eixo cartesiano apenas.
  2. A simetria esférica é caracterizada pela invariância por rotações em torno de quaisquer eixos cartesianos.
  3. Um fio reto e infinito, uniformemente carregado com carga negativa possui simetria cilíndrica.
  4. Um fio reto de comprimento L , uniformemente carregado com carga positiva possui simetria cilíndrica.
  5. Uma carga pontual possui simetria esférica.

Marque a opção que possui todas as opções verdadeiras.

  1. I, II e III.
  2. II, III e V.
  3. III e V.
  4. II, III e IV.
  5. I, III e V.

Passo 1

Quando se trata de simetria planar, a primeira coisa que a gente precisa se lembrar é que para definirmos um plano, precisamos de duas dimensões. Por isso, quando olhamos para um sistema com simetria planar, precisamos verificar como fica esse sistema com relação a cada uma dessas dimensões.

Se essas dimensões são x e y , por exemplo, você tem que transladar esse plano ao longo de qualquer uma dessas dimensões que definem o plano e obter EXATAMENTE o mesmo plano, beleza? Isso é que significa ser invariante por translações!

Portanto, o item I está incorreto!

Passo 2

Agora, imagina que a gente desenha uma reta que corta uma esfera passando pelo seu centro. Se um sistema tem simetria esférica, então, podemos girar a esfera em torno dessa reta de um ângulo qualquer e obteremos exatamente a mesma esfera.

Por isso, um sistema que tem simetria esférica é invariante por rotações em torno de qualquer reta que corte a esfera passando pelo seu centro.

Então, o item II está correto!

Passo 3

Para um fio infinito, precisamos considerar um eixo, por exemplo o eixo z , que passa pelo cilindro atravessando-o longitudinalmente. Se o cilindro é infinito e tem uma carga uniformemente distribuída, então podemos transladar o cilindro paralelamente ao eixo z e também girar o cilindro de um ângulo qualquer em torno desse eixo que teremos exatamente o mesmo cilindro, que produzirá, por exemplo, o mesmo campo elétrico nas regiões do espaço.

Por isso, nesse caso, temos um cilindro com simetria cilíndrica, o que torna o item III correto.

Passo 4

A situação muda quando tivermos um cilindro FINITO com carga uniformemente distribuída. Quando girarmos o cilindro em torno do eixo z , tal como fizemos no passo anterior, obteremos o mesmo cilindro, que produzirá um mesmo campo elétrico no espaço.

NO ENTANTO, quando transladarmos o cilindro ao longo do eixo z , teremos um “novo cilindro” e o campo que ele produzirá será diferente nos diferentes pontos do espaço. Quando a gente fala aqui “novo cilindro”, estamos nos referindo ao fato de que, agora, a distribuição de cargas produzirá um campo elétrico diferente daquele produzido antes de mudarmos a posição do cilindro FINITO, ok?

É claro que só o fato de mudar o cilindro de lugar não muda o cilindro, beleza? A grande questão aqui é que posições diferentes do espaço terão valores para o campo elétrico diferentes quando o cilindro carregado estiver na nova posição!

Portanto, o item IV está incorreto!

Passo 5

Para fechar, considere uma superfície esférica. Agora, coloque uma carga pontual no centro dessa esfera. Essa carga produzirá um campo elétrico que tem o mesmo valor em todos os pontos da superfície interna dessa esfera, correto? Isso porque todos os pontos dessa superfície estão à mesma distância da carga pontual!!

Na sequência, vamos girar, de um ângulo qualquer, essa esfera em torno de uma reta qualquer (imaginária!) que passa pelo centro, onde está a carga. Independente do quanto a gente gira a esfera em torno dessa reta, a superfície interna da esfera vai ter o mesmo valor do campo elétrico, porque a carga está na mesma posição e produz o mesmo campo elétrico.

Por isso, dizemos que uma carga pontual tem simetria esférica.

Resposta

Letra b.

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