Um disco circular, fino e isolante de raio R possui uma densidade superficial de carga σ constante, como mostra a figura abaixo.

Considere um ponto P sobre o eixo O Y , a uma distância d do centro do disco. A intensidade do campo elétrico nesse ponto no limite assintótico em que ele está muito afastado do disco, ou seja, quando d ≫ R , é dada por:

a σ R 2 / 4 ϵ 0 d 2

b σ / 2 ϵ 0

c σ d 2 / 4 ϵ 0 R 2

d σ R / 2 ϵ 0 d

e σ d / 2 ϵ 0 R

f σ / ϵ 0

Passo 1

Pra resolver essa questão, vamos aplicar a Lei de Gauss, dada por:

∯ G E → ∙ d A → = Q i n t ϵ 0

Como d ≫ R , podemos tratar o disco carregado como uma carga pontual, sendo assim, vamos escolher uma gaussiana esférica de raio d . Dessa forma:

E . 4 π d 2 = Q i n t ϵ 0

E = Q i n t 4 π ϵ 0 d 2

Passo 2

Para determinar a carga do disco, vamos utilizar a densidade superficial de cargas, dada por:

σ = Q A → Q = σ . A

Onde A = π R 2 corresponde à área do disco, logo:

Q = σ . π R 2

Substituindo na expressão do campo elétrico, teremos:

E = σ . π R 2 4 π ϵ 0 d 2

E = σ R 2 4 ϵ 0 d 2

Resposta

a σ R 2 / 4 ϵ 0 d 2

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