Exercícios Resolvidos de Lei de Gauss – Simetrias

Uma haste fina longa, paralela ao eixo y está localizada em x = - 1,0 c m e foi carregada com uma densidade de carga uniforme linear 1,0 n C / m . Uma segunda haste fina longa, paralela ao eixo z situa-se em x = 1,0 c m foi também carregada com uma densidade de carga uniforme linear - 1,0 n C / m .

Qual é o campo elétrico devido a essas hastes na origem? ( κ = 1 / 4 π ε 0 = 9,0 × 10 9   N m 2 / C 2 )

a ( - 3,6   ×   10 3   N / C ) i ^ ;

b ( 1,8   ×   10 3   N / C )   j ^ ;

c ( - 1,8   ×   10 3   N / C )   k ^ ;

d ( 3,6   ×   10 3   N / C )   i ^ ;

e zero;

Passo 1

Para calcular o campo elétrico, devemos usar a Lei de Gauss, nesse caso. Como estamos trabalhando com fios com densidade linear de carga, a Lei de Gauss será dada por:

∯ G   E → ∙ d A → = Q i n t ϵ 0

E r 2 π r L = λ L ϵ 0

E r = λ 2 π ϵ 0 r = 2 κ λ r

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O campo elétrico resultante será dado pela soma vetorial dos campos elétricos. Logo:

E → = 2 κ r λ 1 - λ 2 i ^

Substituindo os valores, teremos:

E → = 2 × 9,0 × 10 9 0,01 10 - 9 - - 10 - 9

E → = ( 3,6   ×   10 3   N / C )   i ^

A resposta certa é a letra d .

Resposta

d ( 3,6   ×   10 3   N / C )   i ^ ;

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