Exercícios Resolvidos de Lei de Gauss – Simetrias

UFRJ- Física 3 – PF 2018.2 - DIURNO - 3

Um cubo isolante de aresta a encontra-se uniformemente carregado em todo o seu volume e possui uma carga total Q > 0 . Desenha-se, então, uma superfície fechada S , também cúbica e de aresta L   ( L > a ) , concêntrica ao cubo original e com faces paralelas ao mesmo, como mostra a figura abaixo.

Sobre esse sistema, considere as afirmativas abaixo:

  1. O fluxo do campo elétrico produzido pelo cubo através de S tem módulo igual a Q / ε 0 .
  2. O campo elétrico produzido pelo cubo tem a mesma direção em todos os pontos de uma das faces de S .
  3. O campo elétrico produzido pelo cubo tem o mesmo módulo em todos os pontos de S .

São corretas as afirmativas:

  1. Somente I I e I I I
  2. Somente I I
  3. Somente I I I
  4. Somente I e I I
  5. Somente I e I I I
  6. Somente I
  7. I , I I e I I I
  8. Nenhuma delas.

Passo 1

Aqui, a nossa superfície gaussiana (superfície fechada!) é um cubo e dentro desse cubo, temos uma carga total positiva igual a Q . Por isso, quando aplicamos a lei de Gauss, temos que o fluxo Φ E do campo elétrico é dado por:

Φ E = Q i n t ε 0 = Q ε 0   .

Portanto, o item I está CORRETO.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para matarmos os próximos itens, vamos olhar para a figura abaixo. Vemos que existem pontos da superfície fechada S que estão a distâncias diferentes da carga Q . Por exemplo, olhando para a figura, as retas em azul, que representam os vetores campos elétricos, são perpendiculares às arestas do cubo de carga Q e os pontos em que eles tocam a superfície estão à mesma distância de S .

Por outro lado, os vetores em vermelho, que estão no mesmo plano das azuis, mas inclinadas em relação a estas, atravessam os pontos das “quinas” do cubo S que estão a uma distância maior do cubo Q . Disso, concluímos que o módulo campo elétrico nesses pontos é menor do que aquele que a carga Q produz nas posições onde as retas azuis tocam as faces de S .

Por isso, o item I I I está INCORRETO.

Dessa mesma figura e com os mesmos vetores desenhados, a gente também conclui que as direções desses vetores mudam no diferentes pontos da superfície gaussiana S .

Por essa razão, o item I I também está incorreto.

Resposta

Letra f).

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