Exercícios Resolvidos de Lei de Gauss – Simetrias

Sobre a lei de Gauss e sua aplicação, considere as afirmativas abaixo:

I A lei de Gauss pode sempre ser usada para o cálculo do fluxo do campo elétrico de qualquer distribuição de cargas;

I I A lei de Gauss sempre permite a determinação de uma expressão analítica para o campo elétrico produzido por qualquer distribuição de cargas;

I I I Partículas carregadas localizadas em uma região exterior a uma superfície fechada não contribuem para o fluxo de campo elétrico através dessa superfície, mas contribuem para o campo elétrico em pontos sobre a mesma.

São VERDADEIRAS as afirmativas:

a I e I I I

b I

c I I

d I I I

e I e I I

f I I e I I I

g I, II e III

h Nenhuma delas.

Passo 1

Vamos analisar uma afirmação por vez, beleza?

I A lei de Gauss pode sempre ser usada para o cálculo do fluxo do campo elétrico de qualquer distribuição de cargas;

Por definição, a Lei de Gauss é dada por:

Φ E = Q i n t ϵ 0

A Lei de Gauss em si não impõe nenhuma restrição quanto à forma de distribuição de cargas, podendo ser sempre utilizada para calcular o fluxo Φ E do campo elétrico.

A afirmação é verdadeira.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

I I A lei de Gauss sempre permite a determinação de uma expressão analítica para o campo elétrico produzido por qualquer distribuição de cargas;

O fluxo elétrico dado pela Lei de Gauss pode ser calculado também da seguinte forma:

Φ E = ∯ G E → ∙ d A →

Para determinar uma expressão analítica para o campo elétrico, procuramos escolher superfícies gaussianas que obedeçam a duas regras:

  • O campo elétrico deve ter módulo constante ao longo da gaussiana;
  • Os vetores E → e d A → devem ser paralelos ao longo da gaussiana.

Caso contrário, não somos capazes de determinar uma expressão para o campo elétrico.

Logo, como a Lei de Gauss nem sempre permite a determinação de uma expressão analítica para o campo elétrico, a afirmação é falsa.

Passo 3

I I I Partículas carregadas localizadas em uma região exterior a uma superfície fechada não contribuem para o fluxo de campo elétrico através dessa superfície, mas contribuem para o campo elétrico em pontos sobre a mesma.

Para partículas fora da superfície fechada, a quantidade de linhas de campo que entram na superfície fechada é igual à quantidade de linhas de campo que saem da superfície fechada. Logo, elas não contribuem para o fluxo elétrico através da superfície.

Quando se deseja calcular o vetor campo elétrico em um ponto sobre a superfície fechada, esse campo será o resultado da soma vetorial do campo gerado pelas partículas dentro e fora da superfície. Logo, elas contribuem para o campo elétrico.

A afirmação é verdadeira.

Resposta

a I e I I I

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