Exercícios Resolvidos de Lei de Gauss – Simetrias

UFRJ- Física 3 – PF 2018.1 - DIURNO - 4

Uma placa condutora, de lado l e espessura desprezível possui uma carga Q uniformemente distribuída sobre sua superfície. Considere um ponto P sobre o eixo perpendicular ao plano da placa e que passa por seu centro, a uma distância z do mesmo. Se este ponto está muito próximo da placa, de forma que z ≪ l , a intensidade do campo elétrico produzido pela placa neste ponto vale, aproximadamente:

  1. Q ϵ 0 l 2
  2. Q 2 ϵ 0 l 2
  3. Q 4 π ϵ 0 l 2
  4. Q ϵ 0 z 2
  5. Q 2 ϵ 0 z 2
  6. Q 4 π ϵ 0 z 2

Passo 1

Para respondermos a essa questão, precisamos nos lembrar da expressão para o campo elétrico produzido por um “plano infinito”, que é

E = σ 2 ϵ 0   ,

em que σ = Q / A , sendo Q a carga total da placa e A a sua área. Esse campo tem direção perpendicular ao plano infinito e tem valor constante independente do ponto considerado.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Quando se fala em um campo de plano infinito, estamos falando, na verdade, de um campo produzido por σ a uma distância z desse plano muito menor do que as dimensões do plano.

Por isso, no caso deste problema, podemos utilizar a expressão acima para esse “plano infinito” para calcular o campo produzido a uma distância z ≪ l acima ou abaixo do plano. Por isso, como A = l 2 para um quadrado, o campo é

E = Q 2 ϵ 0 l 2   .

Então, fica ligado: quando se fala em plano infinito, no funda estamos considerando o cálculo do campo em uma posição tal que z ≪ l , ou em uma posição muito menor do que as dimensões da placa.

Resposta

Letra b).

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