Exercícios Resolvidos de Lei de Gauss – Simetrias

PUC-RIO – Física 3 2020.1 – P3– Questão 2

Considere uma carga pontual q posicionada no centro de uma casca esférica isolante de raio interno R i   =   R e raio externo   R e = 3 2 R . A casca possui uma carga total Q distribuída homogeneamente em seu volume.

A Figura serve como guia.

a) Calcule a razão Q / q para que o módulo do campo elétrico a uma distância r = 5 4 R do centro seja nulo (não esqueça o sinal).

Ou seja, E   ( r = 5 4 R )   =   0

b) Calcule a razão Q / q para que o módulo do campo elétrico a uma distância   r   =   2 R do centro seja nulo (não esqueça o sinal). Ou seja, E ( r   =   2 R )   =   0 .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Letra (a):

Vamos começar imaginando uma superfície de Gauss esférica de raio r e concêntrica a esfera do problema. Usando a lei de Gauss temos:

E A = q i n t ϵ 0

E q i n t é a carga interna a essa superfície. Podemos escrever essa carga como a soma da carga q mais uma porção q ' que está compreendida por essa superfície:

q i n t = q + q '

Estamos interessados em r = 5 R / 4 e devemos considerar E r = 5 R 4 = 0 o que implica em q i n t = 0 .

Agora vamos calcular q ' :

q ' = Q 4 3 π r 3 - 4 3 π R i 3 ( 4 3 π R e 3 - 4 3 π R i 3 ) = Q r 3 - R i 3 ( R e 3 - R i 3 )

q ' = Q 5 4 3 - 1 3 2 3 - 1 = 61 Q 152

E agora voltando ao q i n t :

q i n t = q + q ' = 0

q = - q '

q = - 61 Q 152

Q q = - 152 61

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra (b):

Usando a lei de Gauss temos:

E A = q i n t ϵ 0

Mas agora o raio da superfície gaussiana é r = 2 R . Vamos determinar q i n t :

q i n t = q + q '

q i n t = q + Q = 0

Q q = - 1

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

a ) Q q = - 152 61

b ) Q q = - 1

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