Exercícios Resolvidos de Lei de Gauss – Simetrias

Duas cascas esféricas finas e condutoras concêntricas de raios r 1 e r 2 possuem cargas Q 1 e Q 2 , como indicado abaixo.

Considere a região r 1 < r < r 2 onde r é à distância até o centro das esferas. Nessa região, o campo elétrico resultante é:

a Q 1 / 4 π ϵ 0 r 2

b Q 1 + Q 2 / 4 π ϵ 0 r 2

c Q 1 + Q 2 / 4 π ϵ 0 r

d Q 1 / 4 π ϵ 0 r 1 2 + Q 1 / 4 π ϵ 0 r 2 2

e Q 1 / 4 π ϵ 0 r

Passo 1

Beleza, esse é um problema clássico de Lei de Gauss, que é dada por:

∯ G E → ∙ d A → = Q i n t ϵ 0

A ideia aqui é a seguinte, vamos aproveitar a simetria esférica do problema e escolher uma gaussiana também esférica.

Fazendo isso, garantimos, em todos os pontos da gaussiana, que o módulo do campo elétrico é constante, e que os vetores E → e d A → são paralelos. Como resultado, podemos escrever a Lei de Gauss da seguinte forma:

E . A = E . 4 π r 2 = Q i n t ϵ 0

E = Q i n t 4 π ϵ 0 r 2

Onde A = 4 π r 2 corresponde à área da superfície gaussiana.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A nossa gaussiana com raio r 1 < r < r 2 está englobando somente a casca esférica de carga Q 1 , dessa forma:

Q i n t = Q 1

Substituindo na expressão do campo elétrico:

E = Q 1 4 π ϵ 0 r 2

Resposta

a Q 1 / 4 π ϵ 0 r 2

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