Seja uma região R delimitada por uma superfície fechada S . Tal região possui uma densidade volumar de carga não-uniforme ρ r → e uma carga total Q . A partir da lei de Gauss, pode-se dizer que

a Se Q = 0 , o campo elétrico é nulo no exterior de R .

b Além de Q = 0 , é necessário que ρ r → = 0 para que o campo elétrico seja nulo no exterior de R .

c Se Q = 0 , o fluxo de campo elétrico sobre S é nulo.

d Além de Q = 0 , é necessário que ρ r → = 0 para que o fluxo de campo elétrico seja nulo em S .

e Nenhuma das opções anteriores.

Passo 1

Vamos analisar alternativa por alternativa. Primeiramente, na letra (a) se afirma que uma carga total nula gera um campo nulo no exterior de R . Isso não necessatiamente é verdade,.

A lei de Gauss é dada por:

ϕ E = ∯ S   E → ∙ d A → = Q i n t ϵ 0

Assim, se Q i n t = Q = 0 , a única coisa que podemos afirmar é que o fluxo de campo elétrico ϕ E será nulo. Podemos ter campos positivos em certas partes que compensem campos negativos em outras e aí essa soma, essa integral, vai dar nula.

Passo 2

Letra (b). O lance aqui é olhar o tempo todo para a equação da lei de Gauss:

ϕ E = ∯ S   E → ∙ d A → = Q i n t ϵ 0

Podemos ter um campo elétrico nulo em todos os pontos e uma carga interna que, no total é igual a zero, mas que não é nula em todos os pontos do objeto:

Q i n t = ∫ ( ρ . d V )

Podemos ter regiões com carga negativa que compensem as regiões com cargas positivas. É só pensar numa coisa muito louca que faz com que a carga total seja 0! Por exemplo, podemos ter uma casca esférica com carga Q e uma casca maior com carga - Q , onde as duas cascas estão dentro da nossa gaussiana! Apesar de termos cargas positivas e negativas o campo gerado nessa nossa gaussiana é nula em todos os seus pontos!

Passo 3

ϕ E = ∯ S   E → ∙ d A → = Q i n t ϵ 0

Se Q i n t = 0 então o fluxo é nulo. A recíproca também é verdadeira. Um fluxo nulo gera uma carga interna nula. É a única alternativa que faz referência direta à lei de Gauss, sem querer detalhar demais o que ocorre.

Passo 4

Mesmo raciocínio que no passo (2). No passo (2) podemos ver que não há essa exigência de que a densidade seja nula em todos os pontos.

Resposta

c Se Q = 0 , o fluxo de campo elétrico sobre S é nulo.

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