22 . Um ioiô consiste em um objeto com simetria cilíndrica e um barbante enrolado em torno de um eixo central. O ioiô tem momento de inércia I e raio do eixo central R , e é solto do repouso mantendo a extremidade do barbante em uma posição fixa, descendo verticalmente. É correto afirmar que:

a ) quanto maior o valor de I , maior a aceleração angular do ioiô.

b ) A energia potencial gravitacional se converte integralmente em energia cinética de rotação do ioiô.

c ) A aceleração do ioiô é igual a g / 2 , onde g é a aceleração da gravidade.

d ) o torque externo no ioiô é numericamente igual à tração no fio multiplicado pelo raio R .

e ) a aceleração angular do ioiô é numericamente igual a g / R , onde g é a aceleração da

gravidade.

Passo 1

Vem comigo que juntos resolvemos essa questão!

Temos em mãos um problema de rotação com translação do ioiô. Então vamos avaliar as alternativas que temos, pensando nisso.

Passo 2

Começando com a alternativa ( a ) . Ele diz que quanto maior o momento de inércia I maior o valor da aceleração angular α , mas temos que para esse tipo de movimento que:

α = τ r e s I

Vemos então que eles são inversamente proporcionais, logo a letra ( a ) está errada.

Passo 3

Vamos ver a alternativa ( b ) .

Ele diz que a energia potencial gravitacional se converte apenas em energia cinética rotacional.

Isso seria verdade se o ioiô só rotacionasse, mas o centro de massa dele realiza uma translação à medida que ele cai, logo temos também energia cinética normal.

Com isso a letra ( b ) também está errada.

Passo 4

Agora a alternativa ( c ) .

Ele diz que o ioiô tem uma aceleração de g / 2 . Isso não faz sentido pois não tem nenhuma força contraria a força peso para que a aceleração seja menor.

Mas você pode pensar na tração da corda do ioiô, entretanto enquanto o ioiô cai ela só desempenha o papel de ser a força que fornece torque no ioiô para que ele gire.

Com isso a letra ( c ) também está errada.

Passo 5

Agora vamos ver a letra ( d ) .

Ele diz que o torque externo no ioiô é numericamente igual à tração no fio multiplicado por R .

Pegando oque eu já tinha falado no passo anterior, vemos que o que ela diz é verdadeiro, já que torque é bem dizer força vezes a distância entre o ponto de aplicação da força ao eixo de rotação.

Então essa alternativa é a correta.

Passo 6

Agora vamos ver por que a ( e ) está errada.

A aceleração angular pode ser dada por:

α = a R

Então para que essa afirmação da letra ( e ) fosse verdadeira a deveria ser igual a g / R e já vimos que isso não é verdade.

Resposta

d ) o torque externo no ioiô é numericamente igual à tração no fio multiplicado pelo raio R .

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