Exercícios Resolvidos de Torque

Uma barra fina rígida, de comprimento L e massa M distribuída de maneira uniforme ao longo de seu comprimento, está sobre uma mesa horizontal sem atrito, e pode girar em torno de uma de suas extremidades, que está fixada à mesa. Em um determinado instante, são aplicadas três forças à barra F 1 ,   F 2   e   F 3 . Conforme mostra a figura abaixo, F 2   e   F 3   são aplicadas no meio da barra, enquanto F 1 é aplicada na extremidade oposta à fixa. As forças F 1   e   F 2 são perpendiculares à barra enquanto F 3 faz um ângulo θ ≠ 90 ° , tal que F 3 = F 2 = 2 | F 1 | .

Sobre os módulos dos torques causados por cada uma das forças, em relação ao ponto fixo (O), é válida a relação:

(a) | τ 1 |   =   | τ 2 |   >   | τ 3 |

(b) | τ 3 |   =   | τ 2 |   >   | τ 1 |

(c) | τ 1 |   =   | τ 2 |   =   | τ 3 |

(d) | τ 1 |   >   | τ 2 |   >   | τ 3 |

(e) | τ 1 |   >   | τ 2 |   =   | τ 3 |

Passo 1

Sendo o torque calculado como:

τ = F s e n θ . r

Onde θ é o ângulo com a horizontal e r a distância do ponto de aplicação da forço ao ponto fixo.

Para facilitar, chamaremos F 1 de F . Consequentemente, F 2 = 2 F   e   F 3 = 2 F .

Calculando o torque para cada um, teremos:

Para F 1 :

τ 1 = F s e n 90 . L ⇒ τ 1 = F . L  

Para F 2 :

τ 2 = 2 F s e n 90 . L 2 ⇒ τ 2 = F . L  

Para F 3 :

τ 3 = 2 F s e n θ . L 2 ⇒ τ 3 = F . L   s e n θ

Como θ ≠ 90 ° ,   s e n θ < 1 . Logo, podemos afirmar que para τ 3 , o termo F . L será multiplicado por um valor menor que 1. Assim:

τ 1 = τ 2 >   τ 3

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Resposta

L e t r a   A

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