Exercícios Resolvidos de Torque

Considere o modelo simplificado de um carro descrito pela figura 1, que possui apenas duas rodas: uma traseira e uma dianteira. A distância entre as duas rodas é dada por L . O centro de massa do carro se encontra no ponto de distância 2 L / 3 de distância da roda traseira. g   = 10   m / s 2 .

a) Sabendo que o carro completo tem massa de 1500   k g , calcule o valor das forças normais: da roda dianteira N D e na roda traseira N T , na situação de equilíbrio estático e repouso.

Dados: g = 10   m / s 2

Passo 1

Vamos começar com as forças sobre o carro.

Temos a força peso aplicada no centro de massa e as forças normais em cada roda:

Se o carro está em equilíbrio, então:

F R = 0

N T + N D - P = 0

N T + N D = M g

Show!

Mas e essas forças normais?

Elas poderiam ser iguais, por exemplo?

Na verdade não...

Porque se o carro está em equilíbrio, ele também deve atender à segunda condição de equilíbrio, que é:

τ R = 0

Então, vamos achar as forças a partir da equação de torque.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Devemos escolher um sentido como positivo.

Vamos escolher nessa questão o sentido ANTI-HORÁRIO como positivo.

Além disso, devemos escolher um ponto para se calcular o torque com relação a ele.

Vamos calcular a partir do centro de massa.

Começando com o torque da roda dianteira.

Como os vetores são perpendiculares, o torque será:

τ D = r D N D

τ D = L 3 N D

É positivo pois tenta girar o carro no sentido anti-horário.

Já o torque da roda traseira.

Como os vetores também são perpendiculares:

τ T = - r T N T

τ T = - 2 L 3 N T

É negativo pois tenta girar o carro no sentido horário com relação ao CM.

Só resta a força peso.

Porém, como ela está aplicada no próprio eixo de rotação, ela não gera torque.

Passo 3

Voltando à equação de equilíbrio, temos:

τ R = 0

L 3 N D - 2 L 3 N T = 0

L 3 N D = 2 L 3 N T

N D = 2 N T

Passo 4

Substituindo essa relação na primeira equação, temos:

N T + N D = M g

N T + 2 N T = M g

3 N T = M g

N T = M g 3

Logo, temos que:

N D = 2 N T

N D = 2 M g 3

Passo 5

Substituindo os valores, temos:

N T = 1500 × 10 3 = 5000   N

N D = 2 1500 × 10 3 = 10000   N

Resposta

N T = 5000   N

N D = 10000     N

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