O disco de 20 cm de diâmetro mostrado na figura pode girar em torno do eixo que passa pelo seu centro, perpendicular ao disco, com atrito desprezível. As forças mostradas na figura estão aplicadas sobre o disco. Qual o torque resultante sobre o disco em torno do eixo mencionado?

Passo 1

Para encontrarmos o torque resultante, precisamos encontrar o torque gerado por cada força aplicada sobre o disco. Lembrando a fórmula do torque:

τ → = r →   x   F →

Onde temos um produvo vetorial!

Por isso, o módulo é dado por:

τ = r F s e n θ

E a direção e sentido é dado pela regra da mão direita.

Passo 2

Vamos calcular cada torque agora.

Aaaa, muito importante considerarmos um sentido como o positivo. Aqui irei considerar que a direção “saindo da página” será o meu positivo (que é o mesmo que dizer, sentido anti-horário é positivo).

τ 1 = r F s e n θ = 0,1 * 30 * s e n 90 º = 3,0 N m

Como esse torque é para dentro da página (sentido horário), ele é negativo. τ 1 = - 3,0 N m

Nesse caso, a força está na mesma direção que o raio, por isso o torque dará zero.

τ 2 = r F s e n θ = 0,1 * 20 * s e n 0 º = 0

τ 3 = r F s e n θ = 0,05 * 20 * s e n 90 º = 1 N m

Como este torque está saindo da página (sentido anti-horário), ele é positivo.

τ 3 = 1 N m

τ 4 = r F s e n θ = 0,05 * 30 * s e n 45 º = 1,06 N m

Verificamos que esse é um torque que está saindo da página (sentido anti-horário) e por isso é positivo.

τ 4 = 1,06 N m

Passo 3

Para encontrar o torque resultante, basta somarmos todos os torques.

τ R = τ 1 + τ 2 + τ 3 + τ 4 = - 3,0 + 0 + 1 + 1,06 = - 0,94 N m

Como esse valor é negativo, o torque resultante aponta para dentro da página (sentido horário).

Resposta

τ R = 0,94 N m sentido para dentro da página (sentido horário).

Exercícios de Livros Relacionados

Em uma rasteira de judô, você tira o apoio do pé esquerdo do adversário e, ao mesmo tempo, puxa seu quimono para o lado sem apoio. Em consequência, o lutador gira em torno do pé direito e cai no tatam
Se um torque de 32,0 N.m exercido sobre uma roda produz uma aceleração angular de 25,0 rad/s2, qual é o momento de inércia da roda?
Duas forças agem sobre um corpo. Quais das seguintes afirmações estão corretas?(a) O corpo está em equilíbrio se as forças são iguais em módulo e contrárias em direção.(b) O corpo está em equilíbrio s
Uma polia, com um momento de inércia de 1,0 X 10- 3 kg · m2 em relação ao eixo e um raio de 10 cm, é submetida a uma força aplicada tangencialmente à borda. O módulo da força varia no tempo de acordo
Na figura abaixo, um cilindro com uma massa de 2,0k g pode girar em torno do eixo central, que passa pelo ponto O. As forças mostradas têm os seguintes módulos: F → 1 = 6,0N , F → 2 = 4,0N , F → 3 = 2