Exercícios Resolvidos de Torque

O disco de 20 cm de diâmetro mostrado na figura pode girar em torno do eixo que passa pelo seu centro, perpendicular ao disco, com atrito desprezível. As forças mostradas na figura estão aplicadas sobre o disco. Qual o torque resultante sobre o disco em torno do eixo mencionado?

Passo 1

Para encontrarmos o torque resultante, precisamos encontrar o torque gerado por cada força aplicada sobre o disco. Lembrando a fórmula do torque:

τ → = r →   x   F →

Onde temos um produvo vetorial!

Por isso, o módulo é dado por:

τ = r F s e n θ

E a direção e sentido é dado pela regra da mão direita.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular cada torque agora.

Aaaa, muito importante considerarmos um sentido como o positivo. Aqui irei considerar que a direção “saindo da página” será o meu positivo (que é o mesmo que dizer, sentido anti-horário é positivo).

τ 1 = r F s e n θ = 0,1 * 30 * s e n 90 º = 3,0 N m

Como esse torque é para dentro da página (sentido horário), ele é negativo. τ 1 = - 3,0 N m

Nesse caso, a força está na mesma direção que o raio, por isso o torque dará zero.

τ 2 = r F s e n θ = 0,1 * 20 * s e n 0 º = 0

τ 3 = r F s e n θ = 0,05 * 20 * s e n 90 º = 1 N m

Como este torque está saindo da página (sentido anti-horário), ele é positivo.

τ 3 = 1 N m

τ 4 = r F s e n θ = 0,05 * 30 * s e n 45 º = 1,06 N m

Verificamos que esse é um torque que está saindo da página (sentido anti-horário) e por isso é positivo.

τ 4 = 1,06 N m

Passo 3

Para encontrar o torque resultante, basta somarmos todos os torques.

τ R = τ 1 + τ 2 + τ 3 + τ 4 = - 3,0 + 0 + 1 + 1,06 = - 0,94 N m

Como esse valor é negativo, o torque resultante aponta para dentro da página (sentido horário).

Resposta

τ R = 0,94 N m sentido para dentro da página (sentido horário).

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